2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）13.2画轴对称图形 (3份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十三章　轴对称 栏目索引 13.2　画轴对称图形 知识点一    轴对称变换 定义 性质 轴对称 变换 由一个平面图形得到与它关于某直线对称的 图形的这一过程叫做轴对称变换 (1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同. (2)新图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的对称点. (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 知识详解 (1)轴对称变换涉及两个图形,描述两个图形的位置、形状、大小的关系. (2)成轴对称的两个图形中的任何一个都可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到的;一 个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础,由轴对称变换扩展而成的 栏目索引 13.2　画轴对称图形 例1　如图13-2-1,△DEF是由△ABC经轴对称变换得到的,对称轴为直线l.   图13-2-1 (1)△DEF与△ABC全等吗?全等的两个三角形一定能经轴对称变换互 相得到吗? (2)分别找出点C、点B关于直线l的对称点,如果点M在△ABC内,那么点 M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗? (3)连接BE,线段BE与直线l有怎样的关系? 栏目索引 13.2　画轴对称图形 解析    (1)△DEF与△ABC全等.全等的两个三角形不一定能经轴对称变 换互相得到,这要看这两个三角形的位置关系. (2)点C、点B关于直线l的对称点分别是点F、点E.如果点M在△ABC内, 那么点M关于直线l的对称点一定在△DEF内. (3)线段BE被直线l垂直平分. 分析　解决此类问题需要认真观察图形,根据轴对称的性质解答,不要 盲目下结论. 栏目索引 13.2　画轴对称图形 知识点二    画轴对称图形 步骤 图形 画关于直 线对称的 图形 (1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点、线与线的交点等); (2)作——作各个特殊点关于已知直线的对称点; (3)连——按原图对应连接各对称点 作△ABC关于直线l对称的图形:   (1)如上图,过点A作直线l的垂线,垂足为点O, 在垂线上截取OA‘=OA,点A’就是点A关于直线l的对称点; (2)类似地,分别作出点B,C关于直线l的对称点B',C'; (3)连接A‘B’,B‘C’,C‘A’,得到的△A‘B’C‘即为所求作的图形 知识详解 (1)几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要作出图形中一些特殊点(能确定图形的点)的对称点,顺次连接这些对称点,就能得到原图形的轴对称图形. (2)注意:①找特殊点对作轴对称图形极为重要,除线段的端点外,线与线的交点也是作图过程中的特殊点;②对称轴上任一点的对称点是它本身 栏目索引 13.2　画轴对称图形 例2　如图13-2-2所示,已知△ABC和直线MN,求作△A'B'C',使△A'B'C'和 △ABC关于直线MN对称.(不要求写作法)   图13-2-2 分析　△ABC可以看作由三个特殊点A、B、C顺次连接得到的,所以只需要找到这三个点的对称点,顺次连接这些对称点,就可得到所求作的图形. 栏目索引 13.2　画轴对称图形 解析　如图13-2-3所示.   图13-2-3 栏目索引 13.2　画轴对称图形 知识点三    用坐标表示轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 特征 图形 特征 图形 点(a,b)关于x轴对称的点的坐标 为(a,-b)   点(a,b)关于y轴对称的点的坐标 为(-a,b)   在直角坐标系中作已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法 (1)写出坐标——写出对称点的坐标; (2)描点——根据对称点的坐标描点; (3)连接——按原图形对应连接所描各点得到所求作的图形 知识详解 (1)横坐标相同,纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称;横坐标互为相反数,纵坐标相同的两点关于y轴对称. (2)点(a,b)在平面直角坐标系中的对称点 ①点(a,b)关于直线y=x对称的点的坐标为(b,a);点(a,b)关于直线y=-x对称的点的坐标为(-b,-a).   ②点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-a,b),点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标为(a,2n-b).如图所 示,点A与点A″关于直线x=-1对称,点A与点A'关于直线y=-1对称 栏目索引 13.2　画轴对称图形 例3　在直角坐标系中,已知P(-4a,7),Q(8,b+2),根据条件,求出a、b的值. (1)P、Q关于x轴对称; (2)P、Q关于y轴对称. 分析　(1)P、Q关于x轴对称,根据关于x轴对称的点的坐标特征,应有横 坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)P、Q关于y轴对称,根据关于y轴对称的 点的坐标特征,应有横坐标互为相反数,纵坐标相同. 解析　(1)