2019冀教版九年级数学上册教学课件：24.4 (3份打包)

【例1】如图，某学校要在校园内墙边的空地上建一个矩形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22米），另外三面用90米长的铁栅栏围起来．如果这个存车处的面积为700平方米．求这个矩形存车处的长和宽． 考查角度1 利用一元二次方程解决图形问题 1.〈2015，保定模拟〉在Rt△ABC中，∠B为直角，AB ＝6 cm，BC＝12 cm，动点P以每秒1 cm的速度匀速 自A点沿AB方向移动，同时点Q以每秒2 cm匀速自B 点沿BC方向移动，则(　　)秒后△PQB的面积等于 8 cm2. A．2　 　 B．3　　 C．2或4　 　D．4 C 举一反三训练 设x秒后△PQB的面积是8 cm2，得 (6－x)·2x＝8，解得x1＝2，x2＝4. 【例2】 〈2014，江苏南京〉某养殖户每年的养殖成本包括 固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万 元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可 变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百 分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为___________万元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可 变成本平均每年增长的百分率x. 考查角度2 利用一元二次方程解决增长率问题 本题(2)属于典型的增长率问题，这类问题的等量关系均为：原量×(1＋增长率)增长次数＝增加后的量，或原量×(1－减少率)减少次数＝减少后的量． （1）2.6(1＋x)2 （2）根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146， 解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%. 技巧点拨 2．〈2015，湖南长沙〉现代互联网技术的广泛应用，催 生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月 份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件． 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公 司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快 递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务 员？ 举一反三训练 (1)设增长率为x， 根据题意，得10×(1＋x)2＝12.1， 解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)． 答：月平均增长率为10%. (2)6月份的投递任务为：12.1×(1＋0.1)＝13.31 (万件)． ∵13.31÷0.6≈22.18(名)， ∴现有的21名快递投递业务员不能完成任务，至少需要增加2名． 一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的步骤同一元一次方程的应用 一样，都是审—设—列—解—验—答；不同的是解出两 个根后一定要检验方程的两个解________________． 2．常见的几种方程类型及等量关系： (1)图形问题：在图形问题中，根据与该图形有关的计算公式及已 知条件寻找等量关系． (2)增长率问题：公式：两次增加：原来的×(1＋增长率)2＝现在的 (3)销售问题：纯利润＝销售总价－商品进价－其他费用 利润＝售价－进价 利润率＝ ×100% 原价× ＝折扣后价格，如原价1 000元，打5.5折，现价550元． 是否符合题意 谢谢 $$ 24.4.2运用一元二次方程 解决增长率的问题 1、理解平均增长率的含义，并能用其表示两次变化后的量。 2、经历解有关增长率的问题，感受方程的价值，领悟数学建模思想。 3、通过探索、讨论等活动培养合作意识、创新意识、竞争意识。 二、教学重点： 应用一元二次方程解决有关增长率问题的实际问 三、教学难点： 从实际问题中建立一元二次方程的模型 一、创设情景，感受身边的数学 问题1：一天小红放学回家捡到5元钱，她放到书包里准备第二天交给老师，于是她边走边自言自语地说；“我的书包里原来有10元钱，现在又增加了5元，我的钱增加了百分之多少呢？”你能帮她算一算吗？同学们从中有什么体会呢？ 思考： （1）小红原来