2019冀教版九年级数学上册教学课件：26.2 锐角三角函数的计算(共23张PPT)

问题探究 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究 A B C A' B' C' 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 c a b 对边 斜边 注意： (1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位 c b 斜边 A B C 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c A B C 那么，在直角三角形中，当锐角A的度数一定，而三角形的大小不同时，∠A的邻边与斜边的比是不是也是一个固定值呢？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA 即 对边 探究 A B C c b 斜边 a 邻边 c b A A = Ð = 斜边 的邻边 cos 对于锐角A的每一个确定的值, sinA、cosA、tanA都有唯一确定的值与它对应,所以sinA 、cosA、tanA都是∠A的函数. 我们就把锐角A的正弦、余弦和正切都叫做锐角∠A的三角函数。 1 α 函数值 30 º 45 º 60 º sinα cosα tanα 我们根据300、450、600角的三角函数值能发现它们的变化规律吗？那么对于00到900之间的其它锐角是否也满足这样的规律呢？ 规律：正弦和正切随角度的增大而增大； 余弦随角度的增大而减小。 由此你能确定它们的取值范围吗？ 0<sinα<1 tan α >0