2019冀教版九年级数学上册教学课件：24.2一元二次方程的解法 (3份打包)

24.2一元二次方程的解法 （公式法） 直接开平方法 我们学过了一元二次方程的哪两种解法？ 回顾与复习1 配方法的步骤： 1、移项：把常数项移到方程的右边; 2、化 1：将二次项系数化为“1”； 3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4、变形: 方程左边分解因式,右边合并同类项; 5、开方: 根据平方根意义,方程两边开平方（小心右面的数）; 6、求解：解一元一次方程; 7、定解：写出原方程的解. 配方的关键是： 方程两边同时添加的常数项等于一次项系数绝对值一半的平方。 还记得配方法的步骤吗？ 回顾与复习2 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.化1:把二次项系数化为1; 回顾与复习3 用配方法解一般形式的一元二次方程 解：移项，得 探究新知 把方程两边都除以 配方，得 即 2 0 （ ≠ 0） ax +bx+ c = a 分析：因为不知道 的正负，所以需要讨论 的正负情况 此时 所以，一元二次方程无解 因为负数不能开平方 探究新知 ∵ a≠0, 2 ∴4a ＞0, 一元二次方程的求根公式 可以直接开平方啦 探究新知 这一步如何实现的？ 即 （2）当 时 一元二次方程 的 求根公式： 利用这个公式，我们可以由一元二 次方程中系数a、b、c的值，直接求得 方程的解，这种解方程的方法叫做公式 法。 探究新知 解： 内化新知 例 1 用公式法解方程： 即 ： ∴ 2×1 -（-7）± 121 = 7 ± 11 = 2 ∵ 18 a = c b =- 1， =-7， 2 121 4ac - 4×1× = Q （ ） （ ） b - = -18 2 -7 （口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：∵a= ，b= ，c = . ∴b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= . 3 5 -2 52-4×3×(-2) 49 -2 看你会不会！ 强化新知 (a≠0, b2-4ac≥0) 求根公式 C= 解： 强化新知 例 2 解方程： 化简为一般式： ∵ 即 ： 当 时，方程有两相等的实数根， =0 注： 注意此时方程的解的写法 解：去括号，化简为一般式： 强化新知 例 3 解方程： 这里 方程没有实数解。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式。 新知小结 4、代入求根公式 : 3、求出 的值。 5、写出方程的解： 特别注意:若 则方程无解 2、写出 的值。 用公式法解下列方程： （1）x2-6x+1=0 （2）2x2-x=6 （4）4x2-3x-1=x-2 固化新知 （3）3x(x-3)=2(x-1)(x+1) C1=3+ , C2=3- 2 2 2 2 C1= , C2= 1 3 C1= C2= 2 1 2 9 + 73 2 9 - 73 C1= , C2 = 解关于x的方程： 解： 因为 所以 拓展提升 ∴原方程的解是： 拓展提升 课堂小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． $$ 24.2一元二次方程的解法 （因式分解法） 公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.(solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 心动 不如行动 你能解决这个问题吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意