2019秋湘教版九年级数学上册学案：第1章 课题　反比例函数的图象与性质的综合

课题　反比例函数的图象与性质的综合 1．能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2．借助一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题；[来源:学科网] 3．领会函数解析式与函数图象之间的关系，体会数形结合及转化的数学思想． 运用函数图象和性质，解决一些综合问题． 学会利用函数图象分析、解决问题． 作图工具、多媒体等． 一、情景导入　感受新知 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)与x轴、y轴交点；x轴：(－，0)，y轴：(0，b)；反比例函数与x轴、y轴无交点． 2．当k＞0时，反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小．当k＜0时，相反． 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P10～P11的内容，完成下面的问题： 问题1：如果反比例函数y＝__，图象位于第__一、三__象限，在每个象限内函数值y随自变量x的增大而__减小__．，所以k＝__6__，这时函数的解析式为__y＝的图象经过点P(2，3)，则3＝ 归纳：反比例函数y＝(k≠0)的解析式由__系数k__决定，自变量与对应函数值的__乘积__都等于k，因此知道函数图象上一点的坐标，就能求出k，进而确定一个反比例函数的表达式． 【合作探究】 问题2：合作探究P11例3，由此例你能从中得到什么启示？ 归纳：如果两个函数的图象交于一点P，那么点P就是这两个图象上的点，即点P的坐标分别满足两个函数的解析式，解出函数的比例系数，就可得到函数的解析式了． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对反比例函数与一次函数图象和性质的综合运用情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 例：如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解：(1)∵点N(－1，－4)在反比例函数y＝的图象上． ∴－4＝即k＝4.[来源:Zxxk.Com] ∴反比例函数的解析式为y＝. 又∵点M(2，m)也在双曲线上，∴m＝＝2，∴点M的坐标为(2，2)．又∵点M(2，2)，点N(－1，－4)均在y＝ax＋b的图象上． ∴解得 ∴一次函数的解