2019秋湘教版九年级数学上册学案：第2章 课题　一元二次方程的应用 (2份打包)

课题　一元二次方程的应用(1) 1．掌握用一元二次方程解决增长率问题和销售利润问题的方法； 2．经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值； 3．在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力． 建立一元二次方程模型解决实际问题． 把实际问题化归为解一元二次方程的问题． 投影片等． 一、情景导入　感受新知 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题． 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P49“动脑筋”与“例1”，完成下面的内容： 某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)． 解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 40%(1＋x)2＝90%.解得：x1＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去)．根据题意可知：x＝50%.答：这两年秸秆使用率的平均年增长率为50%. 【合作探究】 问题：用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是怎样的？你能归纳出来吗？ 归纳：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； (2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x； (3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程； (4)解方程：求出所给方程的解； (5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义； (6)作答：根据题意，选择合理的答案．[来源:学科网ZXXK] 师生活动： ①明了学情：关注学生对列一元二次方程解决实际问题的一般步骤的掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互解疑释难，最终达成共识．[来源:Zxxk.Com] 三、典例剖析　运用新知 例1：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．求平均每次降价的百分率． 分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1－平均每次降价的百分率)2＝现行售价．[来源:学科网] 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1－x)2＝81. 整理得　　　(1－x)2＝0.81. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每次降价的百分率为10%. 例2：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x元，则可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析：本问题中涉及的等量关系是：(售价－进价)×销售量＝利润． 解：根据等量关系得 (x－21)(350－10x)＝400. 整理，得　　　x2－56x＋775＝0. 解得　　　x1＝25，x2＝31. 又因为21×120%＝25.2，即售价不能超过25.2元，所以x＝31不合题意，应当舍去．故x＝25，从而卖出350－10x＝350－10×25＝100(件)． 答：需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元． 四、课堂小结　回顾新知 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享！ 师生共同回顾列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 五、检测反馈　落实新知 1．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．该教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(A) A．3000(1＋x)2＝5000[来源:Zxxk.Com] B．3000x2＝5000 C．3000(1＋x%)2＝5000 D．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝5000[来源:学。科。网] 2．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为__10%__． 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，衬衫的单价应降多少元？ 解：设这种衬衫的单价应降x元．根