2019秋湘教版九年级数学上册学案：第2章 2 课题　直接开平方法

课题　直接开平方法 1．初步掌握运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程； 2．理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法； 3．通过规范的解题，培养思维的严谨性、逻辑性和灵活性，渗透化归的思想方法． 两种方法解一元二次方程的步骤． 正确运用两种解法解一元二次方程． 投影片等． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 一、情景导入　感受新知 农田里的一条灌溉渠，它的横截面是面积为0.78 m2的等腰梯形，它的上底比渠深多1.2 m，下底比渠深多0.2 m，求渠深的一元二次方程为________？ 解：设渠深为x m，则上底为(1.2＋x) m，下底为(0.2＋x) m，于是有[(1.2＋x)＋(0.2＋x)]x＝0.78，即x2＋0.7x－0.78＝0. 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P30～P31，完成下面的问题： (1)x2－49＝0； 解：移项，得x2＝49. 直接开平方，得x＝±. ∴x1＝7，x2＝－7. (2)4x2－49＝0. 解：移项，得4x2＝49. 两边同时除以4，得x2＝.[来源:学科网ZXXK] 直接开平方，得x＝±. ∴x1＝.，x2＝－ 归纳：用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤是：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．再利用平方根的意义求得方程的解为x＝±. 思考：如方程x2＝a(a≥0)中的a<0，方程的解又如何？__无解__． 【合作探究】 问题：解方程(35－2x)2－900＝0 解：方程移项变为：　　　　　(35－2x)2＝900 方程两边同时开平方，得 35－2x＝±30 解得 x1＝2.5，x2＝32.5 归纳：(1)这种在方程两边直接开平方解一元二次方程的方法叫作直接开平方法． (2)若(mx＋n)2＝a(a≥0)，则开平方，得mx＋n＝±；若a<0，则此一元二次方程无解． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对两种解法的掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 例1：解方程：4x2－25＝0 解：　　　　 x2＝[来源:学科网]　∴x＝± 即x1＝－，x2＝ 变式迁移：解方程：(x＋1)2－2＝0 解：(x＋1)2＝2，x＋1＝±－1，∴x＝± 即x1＝－1.