2019秋湘教版九年级数学上册学案：第2章 小结与复习

第2章　小结与复习 1．巩固一元二次方程及其解的概念，掌握用因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法解简单的一元二次方程； 2．掌握建立一元二次方程模型解决简单的实际问题，并会根据实际意义验根． 一元二次方程的解法与应用． 利用一元二次方程解决实际问题． 投影片等． 一、情景导入　感受新知 【本章知识结构图】 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 活动：基础知识梳理[来源:学科网] 1．一元二次方程的概念： 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．它的一般形式是__ax2＋bx＋c＝0__(a，b，c是已知数，a≠0) 2．解一元二次方程的方法： (1)因式分解法；[来源:学+科+网] (2)直接开平方法； (3)配方法：把形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一元二次方程通过配方的手段变形为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，然后使用直接开平方法来解一元二次方程，这种解法叫作配方法； (4)公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：x＝(b2－4ac≥0) 步骤：a.把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； b．求出b2－4ac的值； c．若b2－4ac≥0，求出x1，x2；若b2－4ac＜0，则方程无解． 3．一元二次方程根与系数的关系：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，有：x1＋x2＝__－__．__，x1·x2＝__ 4．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、__设__、__列__、__解__、验、答． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对本章各知识点的掌握情况； ②差异指导：对学生遗忘的知识及时引导、点拨，帮助学生查漏补缺； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，相互查漏补缺．[来源:Zxxk.Com] 三、典例剖析　运用新知 例1：解方程： (1)2x2－5x＋3＝0； 解：a＝2，b＝－5，c＝3，∴b2－4ac＝1，∴x1＝，x2＝1. (2)(x＋4)2＋5＝0； 解：(x＋4)2＝－5，∴原方程无解． (3)(x2－3x)2－4(x2－3x)－12＝0. 解：令x2－3x＝A，则(x2－3x)2＝A2，原方程可化为： A2－4A－12＝0，∴(A－6)(A＋2)＝0 ∴解得A1＝6，A2＝－2， ①当A1＝6时，x2－3x＝6，即x2