2019秋湘教版九年级数学上册学案：第2章 8 课题　一元二次方程根的判别式

课题　一元二次方程根的判别式 1．理解一元二次方程的根的判别式，掌握b2－4ac与一元二次方程根之间的关系； 2．不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况； 3．通过根的判别式的学习，培养学生观察、归纳的能力，感受分类讨论的数学思想． 会利用一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程根的情况． 理解一元二次方程的根的判别式与一元二次方程根之间的关系． 一、情景导入　感受新知 用公式法解下列方程： (1)2x2＋x－1＝0； 解：∵b2－4ac＝12－4×2×(－1)＝9， ∴x＝.＝ ∴x1＝，x2＝－1. (2)x2－2x＋3＝0； 解∵b2－4ac＝0， ∴x＝.＝ ∴x1＝x2＝.[来源:学科网] (3)2x2－2x＋1＝0. 解：∵b2－4ac＝(－2)2－4×2×1＝－4，∴此方程无解． 二、自学互研　生成新知 【自主探究】[来源:Z,xx,k.Com] 阅读教材P43～P44的“议一议”，完成下面的问题： 观察情景导入中的一元二次方程，根有哪几种情况？ 方程(1)的两个实数根__不相等__(选填“相等”或“不相等”)； 方程(2)的两个实数根__相等__(选填“相等”或“不相等”)； 方程(3)__无__实数根(选填“有”或“无”)． 【合作探究】 问题1：b2－4ac的值与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况有什么关系？ 学生小组讨论后归纳： ①当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；[来源:学科网] ②当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根． 问题2：当b2－4ac＜0时，一元二次方程(x＋＝0有实数解吗？)2－ ③当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根． 问题3：一元二次方程有实数根的条件是什么？ b2－4ac≥0 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对一元二次方程根的判别式的理解与掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨；[来源:Zxxk.Com] ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例：不解方程判定下列方程的根的情况． (1)4y＋2y2－3＝0; (2)x2＋＝3x； (3)x2－6x＋21＝0. 提醒学生：在运用b2－4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次方程化为一般形式，从而才能正确地确定a，b，c的值．