2019秋湘教版九年级数学上册学案：第2章 9 课题　一元二次方程根与系数的关系

课题　一元二次方程根与系数的关系 1．掌握一元二次方程中两根之和与系数的关系、两根之积与系数的关系； 2．能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和； 3．注重培养学生观察、分析和归纳的能力和推理论证的能力． 一元二次方程中两根之和与系数的关系、两根之积与系数的关系． 根与系数的应用． 投影片等。 一、情景导入　感受新知 “十一黄金周”刚刚过去，相信同学们一定去过许多美丽、难忘的旅游景点，下面，老师带着大家到法国观光旅游好不好？(出示多媒体)让学生在聆听理查德·克莱德曼的《致爱丽丝》中欣赏：法国文化——埃菲尔铁塔，时装秀，红酒文化，巴黎圣母院．文化是相通的，科学更是这样．在16世纪的法国，诞生了一位伟大的数学家，让我们一起走进历史，了解伟人——一代数学之父韦达． 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P46“动脑筋”～P47的内容，完成下面的问题： 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？[来源:学§科§网] (1)x2－2x＝0；(2)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x＋6＝0 方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 [来源:学科网] 【合作探究】 问题1：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式知： x1＝[来源:学科网]，x2＝ 能得出以下结果： x1＋x2＝__－__．__；x1·x2＝__ 推导：x1＋x2＝[来源:学科网]＋ ＝ ＝__－__ x1·x2＝× ＝ ＝ ＝____ 归纳：一元二次方程的根与系数之间存在的关系为：x1＋x2＝－.，x1·x2＝ 问题2：如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为[来源:Z.xx.k.Com] x2＋__＝0(a≠0)__x＋ 则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是： x2－(__x1＋x2__)x＋x1x2＝0(a≠0) 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对根与系数的关系的理解与掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识