2019秋沪科版九年级数学上册学案：21.4　二次函数的应用 (3份打包)

21.4　二次函数的应用 第1课时　二次函数与图形面积问题 1.经历探究图形的最大面积问题的过程,进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验. 2.经历探索问题的过程,获得利用数学方法解决实际问题的经验. 会根据不同的条件,利用二次函数解决生活中的实际问题. 从几何背景及实际情景中抽象出函数模型. 【导入新课】 1.利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值. 解：y＝－4(x2－20x＋102－102)[来源:Zxxk.Com] ＝－4(x－10)2＋400, 当x＝10时,y最大值＝400. 2.实例引入：如图,用长20m的篱笆,一面靠墙(墙长不限)围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？ 解：设与墙垂直的一边为x米,园子面积为S平方米,由题意得[来源:学科网] S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜10).∵－2＜0,∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时,园子面积S的最大值为50平方米. 【新知探究】 知识模块一：用二次函数解决图形面积最值 1.阅读教材P36例1,解决下面的问题： 用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化. (1)你能求出S与l之间的函数关系式吗？ (2)此矩形的面积能是200m2吗？若能,此时矩形的长、宽各是多少？ (3)此矩形的面积能是250m2吗？若能,请求出l的值；若不能,请说明理由； (4)当l是多少米时,场地的面积S最大？最大值是多少？ 解：(1)S＝l(30－l)(0＜l＜30)；(2)能,矩形长20m,宽10m；(3)不能.∵当S＝250时,Δ＜0,∴不能；(4)当l＝15时,S最大＝225m2.[来源:Z#xx#k.Com] 归纳：解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息,建立实际问题中变量间的二次函数关系. 2.思考与讨论：一般地,抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点为最低(高)点,所以x＝－.当实际问题中图象只有抛物线中一部分,要比较这部分图象中的最高点与最低点,从而求出其最大值或最小值.时,二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值为 3.应用：(1)【例1】如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为x(m),面积为y(m2). ①求y与x的函数关系式； ②y是否有最大值？如果有,请求出y的最大值. 解：①y＝－3x2＋30x(.时,y最大＝≤x＜10)；②当x＝ (2)完成教材P36练习. 知识模块二：利润最大问题 1.(课件展示)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：若调整价格,每涨价1元,每星期要少卖10件；每降价1元,每星期可多卖出20件.已知该商品的进价为每件40元,如何定价才能使每星期的利润最大？ 解答下面问题：(1)若设每件涨价x元,则每周可少卖10x件.每周的销售量是(300－10x)件.由此,你能确定涨价x元中x的取值范围吗？ (2)若设每件降价x元,则每周可多卖20x件.每周的销售量是(300＋20x)件.此时,你能确定降价x元中x的取值范围吗？ (3)设每周利润为y元,你能分别得出涨价x元和降价x元时,相应的销售利润y关于x的函数关系式吗？并根据y与x的关系式,指明当涨价x元(或降价x元)中x取何值时,销售利润y达到最大值,并求出y的最大值.(x取整数) (4)在问题(3)中所得到的两个最大值相同吗？如果不同,你认为应该怎样定价,才能使每星期的利润最大？ 解：(3)y＝(60－40＋x)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000(0≤x≤30)；当x＝5时,y最大值＝6250；y＝(60－40－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000(0≤x≤20)；当x＝2或3时：y最大值＝6120；(4)应定价65元,才使利润最大. 2.思考与讨论：在构建函数模型时,应注意分类和自变量的取值范围,再根据函数的性质求得相应的最大值.二次函数最值受自变量取值范围的限制.[来源:学科网] 3.应用：完成教材P42习题第1、2题. 【交流展示】 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 【总结提升】 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： 能根据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量取值范围,并能求出实际问题的最值. 2.分层作业： (1)教材P42习题第3题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 【课后反思】[来源:Zxxk.Com] 本课时主