2019秋沪科版九年级数学上册学案：22.2　相似三角形的判定 (5份打包)

22.2　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定预备定理 1.学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似.[来源:Zxxk.Com] 2.经历定理的证明过程,培养分析问题、解决问题的能力. 三角形相似的判定定理及应用. 三角形相似的判定定理及应用. 【导入新课】 【问题1】如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？[来源:学|科|网Z|X|X|K] 【问题2】如图,在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′,＝k,这两个三角形有什么关系？＝＝ 问题1图　　问题2图 教师引导：既然全等有很多种判定方法,我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前,我们先来探究下面的问题. 【新知探究】 知识模块一：相似三角形及相似比的定义 1.阅读教材P76探究以前部分内容,完成下列问题. (1)你能依照相似多边形的定义给相似三角形下个定义吗？ (2)相似三角形如何表示？相似符号、全等符号有何不同？ 学生回答,教师点评. 强调：用“∽”表示两三角形相似时,一般应将对应点写在对应的位置上. 2.思考与讨论： (1)如果两个三角形的三个角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形相似,用字母表示时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. (2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是k,则△A′B′C′与△ABC的相似比是. 3.应用：(1)如果在△ABC与△A′B′C′中,AB∶A′B′＝BC∶B′C′＝CA∶C′A′＝3∶1,且∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∠C＝∠C′,那么这两个三角形相似,记作△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比k＝3,△A′B′C′与△ABC的相似比k′＝,kk′＝1. (2)已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A＝50°,∠B＝95°,则∠C1＝35__°. (3)如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k(k≠1),则k的值等于( D ) A.∠A′∶∠A　　　　　B.A′B′∶AB C.∠B∶∠B′ D.BC∶B′C′ 知识模块二：相似三角形判定的预备定理 阅读教材P77的内容,回答以下问题：[来源:Z,xx,k.Com] 在△ABC中,D为AB上任意一点,过D作BC的平行线DE,交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗？ 【分析】要判定两个三角形相似,我们可以从相似的定义来判定,即对应边成比例、对应角相等. 解：过D作AC的平行线交BC于F点.∵DE∥BC,DF∥AC,∴,又∵∠A＝∠A,∠B＝∠ADE,∠C＝∠AED,∴△ADE∽△ABC.＝＝.∴＝.∵四边形DFCE是平行四边形,∴DE＝FC,即＝,＝ 通过上面的证明,你能得到什么结论？ 归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似. 【例1】如图,在△ABC中,DE∥BC,若,DE＝3cm,求BC的长.＝ 解：∵AD∶DB＝1∶3,∴AD∶AB＝1∶4.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3cm,∴BC＝12cm. 【例2】如图所示,已知在▱ABCD中,E为AB延长线上的一点,DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形. 解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED. 【例3】在△ABC中,DE∥BC,M为DE中点,CM交AB于N,若AD∶AB＝2∶3,求ND∶BD. 解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴ND∶BD＝1∶2.＝＝,∵DM∥BC,∴△NDM∽△NBC,∴＝.∵M为DE的中点,∴＝＝ 【交流展示】 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 【总结提升】 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)相似三角形和相似比的定义. (2)相似三角形判定的预备定理. 2.分层作业： (1)教材P85习题第4题.[来源:学科网] (2)完成“智慧学堂”相应训练. 【课后反思】 感受相似三角形与全等三角形的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的推理能力,培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.教学时应让学生自己动手操作,展开讨论,教师巡视并与学生一起归纳结论.教师在教学的过程中应注意让学生在实际操作中发现问题,教师对学生的疑问要进行收集,并予以解答. $$ 第2课时　相似三角形的判定定理1 1.经历三角形相似的判定定理1的探索