2019秋沪科版九年级数学上册学案：22.3　相似三角形的性质 (2份打包)

22.3　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质 1.理解并掌握相似三角形性质. 2.能够运用相似三角形的性质解决相关问题. 理解并能运用相似三角形的性质. 探索证明三角形性质的过程. 【导入新课】 旧知回顾： 1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？ 对应边成比例,对应角相等的两个三角形叫相似三角形,对应边的比也叫相似比. 2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？ 全等三角形是相似三角形,其相似比为1. 3.相似三角形的判定方法有哪些？ 共五种,略. 【新知探究】 知识模块一：相似三角形对应线段的比等于相似比[来源:Z_xx_k.Com] 阅读教材P87,完成下列问题： (1)已知：如图①,△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k,AD,A′D′是对应的中线. 求证：＝k.＝ [来源:学.科.网] (2)已知：如图②,△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k,AD,A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的平分线. 求证：＝k.＝ 学生分小组完成,教师点评并归纳： ①相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比. ②相似三角形对应线段的比等于相似比. 2.思考与讨论：上述证明过程的基本思路是什么？ 答：由已知三角形相似⇒条件⇒两小三角形相似⇒比例式(结论). 3.应用：(1)【例1】已知△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD＝4cm,求A′B′边上的中线C′D′的长.＝ 解：C ′D ′＝6cm. (2)【仿例】如图,△ABC中,DE∥BC,AH⊥BC于点H,AH交DE于点G.已知DE＝10,BC＝15,AG＝12,求GH的长. 解：GH＝6. (3)完成教材P90练习第1题. 知识模块二：相似三角形周长之比、相似三角形的面积之比 1.阅读教材P88例1前内容,完成下列问题： (1)如果两个三角形相似,它们的周长之比与相似比有何关系？若两个边数相同的多边形相似,其周长之比等于相似比吗？ (2)已知△ABC∽△DEF,,△ABC的周长是12cm,面积是30cm2.求：①△DEF的周长；②△DEF的面积.＝ 解：①∵△ABC∽△DEF,＝8cm；,∴△DEF的周长为12×＝ ②∵△ABC∽△DEF,cm2.)2＝,∴△DEF的面积为30×(＝ 2.思考与讨论：在利用相似三角形的关系进行有关面积计算时,常会用到“等底等高的三角形面积相等”的结论,同底(或等底)三角形的面积之比等于对应高的比,同高(或等高)三角形的面积之比等于对应底边长之比. 3.应用：(1)【例2】如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. 学生交流讨论完成,教师点评. 解：∵CF平分∠ACB,DC＝AC,∴CF是△ACD的中线,F是AD的中点.∵点E是AB的中点,∴EF∥BD,且,∴S△ABD＝8,即△ABD的面积为8.＝.∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6,∴)2＝＝(.∴△AEF∽△ABD.∴＝ (2)如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若BC＝3,AD＝2,EF＝.EH,那么EH的长为 [来源:学科网ZXXK] (3)已知△ABC∽△DEF,其中AB＝5,BC＝6,CA＝9,DE＝3,那么△DEF的周长是12. (4)完成教材P90练习第3、4题,习题第1、2、3、4题.[来源:Z|xx|k.Com] 【交流展示】 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 【总结提升】 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)相似三角形的性质； (2)相似三角形性质的简单应用.[来源:Zxxk.Com] 2.分层作业： (1)教材P90习题第5、6题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 【课后反思】 通过探索相似三角形中对应线段和周长的比与相似比的关系,相似三角形的面积比与相似比的关系. 经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程,渗透逻辑推理的方法,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力. $$ 第2课时　相似三角形性质的应用 1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2.通过例题的教学,让学生掌握解决实际问题的方法. 运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 对性质的区分使用. 【导入新课】 如图所示是一个三角形的花坛,要在上面种满花