2019秋沪科版九年级数学上册学案：21.3　二次函数与一元二次方程

21.3　二次函数与一元二次方程 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,经历类比、观察、发现、归纳的探索过程,体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想. [来源:学科网] 二次函数与一元二次方程的关系的探索过程. 准确理解二次函数与一元二次方程的关系. 【导入新课】 课件展示：已知y＝x2－2x－2,同学们计算一下： x …… －1 0 1 2 3 …… y [来源:学#科#网] 通过计算比较y的值的变化,判断x取何值时y＝0？从而导入新课. 【新知探究】[来源:Z§xx§k.Com] 知识模块一：二次函数与一元二次方程之间的关系 1.观察二次函数y＝x2＋3x＋2的图象,并回答下列问题. (1)函数图象与x轴有几个交点？ (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ 解：(1)函数图象与x轴有两个交点.(2)从以上观察可以得出,求函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标即是求当y＝0时,自变量x的值,也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根. 归纳：二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 有两个不等的 实数根 b2－4ac＝0 与x轴有一个交点 有两个相等的 实数根 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 无实数根 　　【例1】若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1,x2＝2,则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为(1,0)(2,0). 【仿例】二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1,则另一个解x2＝5. 知识模块二：利用图象解一元二次不等式 1.已知y＝x2－2x－3的图象如图.当x＝－1或3时,y＝0；当x＜－1或x＞3时,y＞0；当－1＜x＜3时,y＜0. 归纳：利用数形结合思想来求解,抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键. 2.思考与讨论：抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方部分的点的纵坐标都为正,所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方部分的点的纵坐标均为负,所对应的