2019秋沪科版九年级数学上册学案：21.2　二次函数的图象和性质 (6份打包)

21.2　二次函数的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2的图象和性质 1.能够利用描点法作出y＝ax2的图象,并能根据图象认识和理解y＝ax2的图象和性质. 2.经历画二次函数y＝ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验. [来源:Z_xx_k.Com] 会画y＝ax2的图象,理解其性质. 结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质. 【导入新课】 1.回忆一次函数的图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢？ 2.如何用描点法画一个函数的图象呢？(用描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线) 3.(课件展示)我们都见过篮球运动员投篮,你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？ 我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线,你还能举出一些抛物线的例子吗？ 展示具有抛物线的实例图让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系,从而引入新课. 【新知探究】 知识模块一：二次函数y＝ax2的图象和性质[来源:学,科,网] 1.阅读教材P5例1,完成下列问题： (1)观察二次函数y＝x2的图象,该图象是轴对称图象,它的对称轴是y轴,图象有最低点,最低点的坐标是(0,0).当x＜0时,y随x的增大而减小,当x＞0时,y随x的增大而增大. (2)阅读教材P6例2： 观察图象后回答：①观察上述图象的特征(共同点),形状是抛物线,开口向上,图象关于y轴对称,顶点(教师讲概念)是(0,0),是最低点(填“最高点”或“最低点”).②观察上述图象的特征,不同点是抛物线开口的大小不一样. (3)在同一直角坐标系中画出函数y＝－x2,y＝－x2,y＝－2x2,并观察这些抛物线的异同点. 归纳：比较(2)(3)中的函数图象,二次函数y＝ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地,二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c. 2.思考与讨论：比较当a＞0与a＜0时两种图象的异同点,归纳： 一般地,抛物线y＝ax2的对称轴是y轴,顶点是(0,0).当a＞0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,|a|越大,抛物线的开口越小；在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.当a＜0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,|a|越大,抛物线的开口越小；在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.[来源:学科网] 3.应用：(1)完成教材P10练习第1、2、3题. (2)【例1】填空：抛物线y＝3x2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0)；抛物线y＝－x2开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0). (3)【仿例】已知函数y＝(m＋2)xm2＋2xm－6是关于x的二次函数. ①求m的值； ②当m为何值时,此函数图象的顶点为最低点？ ③当m为何值时,此函数图象的顶点为最高点？ 解：①解得m＝2或－4. ②若函数图象有最低点,则抛物线的开口向上, ∴y＝ax2中a＞0,即m＋2＞0,m＞－2,∴m＝2.[来源:学科网ZXXK] ③若函数图象有最高点,则抛物线的开口向下, ∴y＝ax2中a＜0,即m＋2＜0,m＜－2,∴m＝－4. 知识模块二：二次函数y＝ax2的图象和性质的运用 【例2】在同一平面直角坐标系中,抛物线y＝x2,y＝－3x2,y＝x2的共同特点是( D ) A.关于y轴对称,抛物线开口向上 B.关于y轴对称,y随x的增大而增大 C.关于y轴对称,y随x的增大而减小 D.关于y轴对称,抛物线顶点在原点 【例3】已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数,求： (1)满足条件的m值； (2)m为何值时,二次函数的图象有最低点？求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大？ 解：(1)m＝2或m＝－3； (2)当m＝2时,二次函数的图象有最低点,这个最低点为(0,0),且当x＞0时,y随x的增大而增大. 【交流展示】 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.[来源:Z|xx|k.Com] 【总结提升】 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)探究二次函数y＝ax2的图象和性质； (2)二次函数y＝ax2的图象和性质的运用. 2.分层作业： (1)教材P27习题第2、3题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 【课后反思】 本课时的设计比较注重让学生动手操作,意图让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质；本课时的目的是让学生动手操作,经历探索归纳的思维过程,逐步获得图象传达的信息,熟悉图象语言,形成函数思