2019秋沪科版九年级数学上册学案：21.1　二次函数

第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 1.引导学生理解二次函数的概念,掌握二次函数一般形式. 2.通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围. 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.[来源:Zxxk.Com] 熟练地列出二次函数关系式. 【导入新课】 课件展示：想一想：已知长方形窗户的周长为6米,窗户面积为y(平方米),窗户宽为x(米),你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？[来源:Z§xx§k.Com] 通过此题y与x的关系,从而引入新课. 【新知探究】 知识模块一：二次函数的概念及一般形式 阅读教材本课时的内容,回答以下问题： 1.问题①中40m是长方形的周长吗？是,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝x(20－x)(0＜x＜20),它是一次函数吗？不是,原因：右边不是x的一次式. 2.问题②中,设增加x人,此时,共有15＋x个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此每人每天只装配190－10x个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y＝(190－10x)(15＋x).[来源:学科网ZXXK] 这个函数是一次函数吗？不是,原因：右边不是x的一次式. 3.归纳：上面两个函数解析式具有哪些共同特征？ 等式右边都是关于自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.[来源:Z+xx+k.Com] 归纳：一般地,表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量.a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项. 4.思考与讨论：强调以下几个问题：(1)关于自变量x的二次式必须是二次整式,即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；(2)二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件.若a＝0,b≠0,则它是一次函数. 5.应用：(1)【例1】指出下列函数中哪些是二次函数. ①y＝(x－3)2－x2；②y＝2x(x－1)；③y＝32x－1；④y＝；⑤y＝5－x2＋x. 解：②、⑤是二次函数,其余均不是. (2)完成教材P4习题第1题. (3)【例2】已知函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)(m是常数),当m为何值时：①函数是一次函数？②函数是二次函数？ 解：①当m＝1时,函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋