2019秋湘教版九年级数学上册学案：第3章 3.4相似三角形的性质与判定 (3份打包)

课题　相似三角形的性质与判定(1) 1．经历三角形相似的判定定理1的推导过程，能利用判定定理1判定两个三角形相似； 2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辨证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心． 相似三角形的判定定理1的推导及应用． 相似三角形的判定定理1的应用． 多媒体课件辅助教学． 一、情景导入　感受新知 1．什么是相似图形？把一个图形放大或缩小所得的图形与原图形是相似图形． 2．相似形与全等形有什么区别和联系？ 全等形 相似形 形状 相同 相同 大小 相等 不一定相等 　　联系：都是形状相同的两个或几个图形，全等形是相似形的特殊情况． 区别：全等形要求大小相等，而相似形的大小不一定相等．[来源:学,科,网] 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P79的内容，完成下面的问题： 活动：任意画△ABC和△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E.[来源:学科网ZXXK] 问题1：∠C＝∠F吗？(∠C＝∠F) 问题2：分别度量这两个三角形的边长，他们是否对应成比例？ (对应成比例．)[来源:学_科_网Z_X_X_K] 问题3：把你的结果与同学们交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？(这两个三角形相似．) 【合作探究】 问题4：你能通过证明说明上面的结论的正确性吗？ 学生合作完成证明： 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′. 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E. 在△A′DE与△ABC中， ∵∠A′＝∠A，A′D＝AB，∠A′DE＝∠B′＝∠B，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴△A′DE≌△ABC. 又DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 结论：相似三角形判定定理1：两角分别相等，两个三角形相似． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对判定定理1的理解与掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA. 证明：∵∠C＝90°，DF⊥BC， ∴DF∥AC. ∴∠BHF＝∠A， ∴∠DHE＝∠A. 又∠DEH＝90°＝∠C， ∴△DEH∽△BCA(两角分别相等的两个三角形相似)． 例2：如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝90°，∠F＝90°.若∠A＝∠D，AB＝5，BC＝4，DE＝3，求EF的长． 解：∵∠C＝90°，∠F＝90°，∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF. ∴.＝ 又∵AB＝5，BC＝4，DE＝3. ∴EF＝2.4.[来源:Z§xx§k.Com] 四、课堂小结　回顾新知 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享！ 师生合作归纳：相似三角形的判定定理1：________________________________________________ 五、检测反馈　落实新知 1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(B) A．△EFB　　　　　B．△DEF C．△CFB D．△EFB和△DEF (第1题图) 　　　(第2题图) 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(C) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，请你补充一个正确的条件，使△ABC∽△ACD：__∠B＝∠ACD(答案不唯一)__． ,(第3题图))　　　　,(第4题图)) 4．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE，已知ED＝1，BD＝4，则AB＝__4__． 5．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证：△CDF∽△BGF； (2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6 cm，EF＝4 cm，求CD的长． 证明：∵梯形ABCD，AB∥CD， ∴∠CDF＝∠FGB，∠DCF＝∠GBF， ∴△CDF∽△BGF.解：由(1)△CDF∽△BGF， 又F是BC的中点，BF＝FC， ∴△CDF≌△BGF.∴DF＝GF，CD＝BG， ∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点， ∴EF是△DAG的中位线．∴2EF＝AG＝AB＋BG. ∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2， ∴CD＝BG＝2 cm. 六、课后作业　巩固新知 见学生用书． $$ 课题　相似三角形的性质与判定(2) 1．经历