2019秋湘教版九年级数学上册学案：第3章 3.4相似三角形的性质 (2份打包)

课题　相似三角形的性质(2) 1．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方； 2．会运用相似三角形的性质解决有关简单的问题； 3．经历“操作—观察—探索—说理”的过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 相似三角形性质的推导与运用． 运用相似三角形周长的比、面积的比的性质解决问题． 多媒体课件辅助教学． [来源:学科网ZXXK] 一、情景导入　感受新知[来源:学科网ZXXK] 在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长及面积． 思考1：在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？ 思考2：要解决这个问题，需要什么知识？ 思考3：在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P87～P88的内容，完成下面的问题： 探究1：若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？ 问题1：为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？[来源:学.科.网Z.X.X.K] 问题2：相似比为k，那么哪些线段的比也等于k? 问题3：这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？[来源:学科网ZXXK] 问题4：如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 问题5：你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长比等于相似比吗？” 结论：相似多边形的周长比等于相似比． 【合作探究】 探究2：若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？ 问题1：有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？ 问题2：若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？ 问题3：你能说明这两个三角形的面积比与相似比的关系吗？ 结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？ 结论：相似多边形的面积比等于相似比的平方． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对相似三角形周长比、面积比的性质的理解与掌握情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 例：如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE＝8，求S△ABC.＝ 解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC. 又.＝，∴ ＝ ∴.＝，即)2＝＝( ∵S四边形BCFE＝8， ∴S△AEF＝1. ∴S△ABC＝9. 四、课堂小结　回顾新知 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享！ 师生合作归纳： [来源:学。科。网Z。X。X。K] ③相似多边形的性质：____________． 五、检测反馈　落实新知 1．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为(C) A．2　　　B．3　　　C．6　　　D．54 2．两相似三角形的最短边分别是5 cm和3 cm，它们的面积之差为32 cm2，那么小三角形的面积为(D) A．10 cm2 B．14 cm2 C．16 cm2 D．18 cm2 3．已知如图，AB∥CD，△COD与△AOB的周长比为1∶2，则CD∶AB＝__1∶2__． ,(第3题图))　　,(第4题图)) 4．在如图网格纸中，△ABC与△DFE相似，则面积比为__1∶4__． 六、课后作业　巩固新知 见学生用书． $$ 课题　相似三角形的性质(1) 1．运用类比的思想方法，探索得出相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比； 2．能运用相似三角形对应线段的比等于相似比的性质解决简单问题； 3．经历“操作—观察—探索—说理”的过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 相似三角形对应线段的比等于相似比的性质． 运用相似三角形对应线段的比等于相似比的性质解决问题． 多媒体课件辅助教学． 一、情景导入　感受新知 1．相似三角形的判定定理有哪些？相似三角形有些什么性质？ 答：判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．全等三角形的对应线段(如高、中线、角平分线)有怎样的关系？ 答：相等．[来源:Z|xx|k.Com] 3．相似三角形的对应线段有怎样的关系？ 答：对应线段的比等于相似比． 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P85～P87的内容，完成下面的问题： 问题1：如图，已知△ABC∽△A′