2019秋湘教版九年级数学上册学案：第3章 2 课题　成比例线段

课题　成比例线段 1．了解线段的比和成比例线段的概念；[来源:Z|xx|k.Com] 2．能通过计算，判断四条线段是否成比例； 3．了解黄金分割的定义，探索黄金分割比，能把一条线段黄金分割． 线段的比和成比例线段的意义． 探索黄金分割比． 作图工具等． 一、情景导入　感受新知[来源:Z。xx。k.Com] 展示图片： 　 问题： 1．有经验的主持人一般站在舞台上的哪个位置？是正中央吗？ 2．人为什么在环境气温22℃～23℃下感到最适宜？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P64～P65的内容，完成下面的问题： 动手操作： 在P64图3－1中任取两个点A、B，找出对应的两个点A′，B′，量出线段AB，A′B′的长度，计算它们长度的比例． 结论：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比． 记作：或AB∶A′B′＝m∶n＝ 　　　　　　　　 ↑　　↑ 前项 后项 如果＝k或AB＝k·A′B′的比值为k，那么也可以写成 尝试：在P64图3－1中找一些对应线段，量出长度，求出比． 问题：已知a，b，c，d四条线段，a＝5 cm，b＝4 cm，c＝10 cm，d＝8 cm，则这四条线段成比例吗？请说明理由． 解：这四条线段是成比例线段． ∵.＝ ＝，∴＝＝，＝＝ 结论：一般地，在四条线段中，如果其中__两条线段的比__等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作__成比例线段__，即： 如果，那么A′B′、AB、C′D′、CD为成比例线段．＝ 【合作探究】 阅读教材P65～P66，完成下面的问题： 如图，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，即____，叫作线段AB 被点C黄金分割，点C叫作线段AB的__黄金分割点__，较长的线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．＝ 归纳：黄金分割比为≈__0.618__．＝ 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对线段的比、成比例线段、黄金分割等知识的理解情况； ②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨； ③生生互助：学生在小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析　运用新知 例1：已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，d是比例线段吗