2019秋沪科版九年级数学上册学案：23.2　解直角三角形及其应用 (4份打包)

23.2　解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形 1.使学生理解直角三角形的五个元素的关系.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 2.会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 直角三角形的解法. 三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 【导入新课】 如图(1)所示的是意大利的比萨斜塔,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为C,如图(2).在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝5.2m,AB＝54.5m,你能根据上述条件求出图(2)中∠A的度数(即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数)吗？与同伴相互交流. 教师归纳：如果将上述问题抽象为数学问题,就是已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数. 【新知探究】[来源:学科网ZXXK] 知识模块一：解直角三角形 1.阅读教材P124例1前内容,完成下列问题：[来源:学科网ZXXK] (1)在直角三角形中,除直角外,还有哪几个元素？什么叫解直角三角形？ 归纳：一般地,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. (2)由sinA＝,你能得到哪些公式？ 答：a＝c·sinA,c＝. 2.思考与讨论：(1)直角三角形中,除直角外的5个元素之间有哪些关系？ (2)知道5个元素中的几个,就可以求出其余元素？ 要求学生画出如图所示的直角三角形,小组交流探究、展示. 教师总结： 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,那么除直角∠C外的5个元素之间有如下关系： ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2； ②两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； ③边角之间的关系： sinA＝,＝,tanA＝＝,cosA＝＝ sinB＝.＝,tanB＝＝,cosB＝＝ 通过它们之间的关系,可以发现,知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其他所有元素.[来源:学科网ZXXK] 3.应用：(1)阅读教材P124例1. (2)【例1】根据下列条件解直角三角形. ①在Rt△ABC中,∠C＝90°,a＝,b＝3； ②在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝60°,b＝2. 解：①∠A＝30 °,∠B＝60 °,c＝2； ②∠B＝30 °,c＝4,a＝2. (3)完成教材P125练习第1、2题. 知识模块二：解直角三角形的简单应用 [来源:学科网ZXXK] 1.阅读教材P125例2,完成下列问题： 【例2】如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,sinB＝,D是BC上一点,DE⊥AB,垂足为点E,CD＝DE,AC＋CD＝9,求BC的长. 解：由sinB＝,设AC＝3m,AB＝5m,由勾股定理得：BC＝4m,∴4m＝8k,m＝2k,由AC＋CD＝9得6k＋3k＝9,∴k＝1,∴BC＝8.＝,设DE＝3k,则BD＝5k,CD＝DE＝3k,∴BC＝8k,由sinB＝＝ 2.应用：(1)【例3】如图,在△ABC中,cosB＝.,AC＝5,则△ABC的面积是,sinC＝ (2)【仿例】如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝8,将此矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长. 解：EF＝7.5. (3)完成教材P125练习第3题. 【交流展示】 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 【总结提升】 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)解直角三角形. (2)解直角三角形的简单应用. 2.分层作业： (1)教材P132习题第6题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 【课后反思】 利用知识回顾,使学生进一步巩固和深化三角函数的认识理解,建立清晰的知识框架,形成严谨的思维习惯.通过对解直角三角形分类研究,培养学生模型化思想与应用意识.可能涉及到解斜三角形的转化问题,学生把握不是很好,应对学困生给予适当的指导,让他们感受到学习的快乐. $$ 第2课时　仰角、俯角与解直角三角形 比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 选用恰当的直角三角形,解题思路分析. 【导入新课】 秋千是我们生活中常见的娱乐器材,如图所示是秋千的简图,秋千拉绳(OA)的长为3m,静止时秋千踏板(B,大小忽略不计)距离地面(BE)的距离0.5m,秋千向两边摆动时,若最大的摆角(摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB)约为52°. 你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 【新知探究】 知识模块一：利用仰角、