2019秋沪科版九年级数学上册学案：23.1　锐角的三角函数 (5份打包)

第23章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 第1课时　正切[来源:Z。xx。k.Com] [来源:学科网] 1.让学生理解并掌握正切的含义,并能够举例说明. 2.会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念.[来源:Zxxk.Com] 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 理解正切的意义,并用它来表示两边的比. 【导入新课】 在下图中,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡呢？你是怎样判断的？ 答：坡面A1B1更陡,沿坡面A1B1水平移动上升垂直高度更大. 【新知探究】 知识模块一：正切及其有关计算 1.阅读教材P112交流,完成下列问题： (1)图23－2中,坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？ (2)图23－3中,坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？ (3)图23－4中,在这些直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比,有怎样的关系？这个比值与直角三角形的大小有关吗？与∠A的大小有关吗？ 学生交流讨论完成,教师点评并归纳. 归纳：当锐角A的大小确定时,∠A的对边与邻边的比值确定. 2.思考与讨论： (1)正切是如何定义的？ (2)在Rt△ABC中,各边长度都扩大为原来的2倍,则锐角A的正切值( C ) A.扩大2倍　　　　　B.缩小一半 C.不变 D.不能确定 归纳：(1)在Rt△ABC中,∠C＝90°,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,用数学语言表达该关系为tanA＝. (2)tanA只与∠A大小有关,与∠A所在直角三角形的大小无关. 3.应用：(1)阅读教材P114例1. (2)【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＋BC＝7(AC＞BC),AB＝5,求tanB. 学生交流完成,教师引导. 解：设AC＝x,BC＝7－x,由x2＋(7－x)2＝52,解得x1＝3,x2＝4,∵AC＞BC,∴AC＝4,BC＝3,∴tanB＝.＝ (3)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝13,tanB＝,求AC、CB的长. 解：∵tanB＝,∴可设AC＝5x,BC＝12x,∴AB＝13x＝13,∴x＝1.∴AC＝5x＝5,BC＝12x＝12.＝ 知识模块二：坡度与坡角[来源:Z.xx.k.Com] 阅读教材P113～114页的内容,回答以下问题： 1.什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？ 答：如图,正切经常用来描述坡面的坡度,坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即：i＝＝tanα.(坡度通常写成h∶l的形式).坡面与水平面的夹角叫做坡角.记作α,即i＝ 归纳：坡度越大,坡角越大,坡面就越陡. 【例2】若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高了6米. 解：i＝tanB＝,设AC＝3x,BC＝4x,由勾股定理求得x＝2,∴AC＝6,即升高6米.＝ 【例3】已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,AB＝4,BC＝6,则tanα的值为( C ) A.　　　D.　　　C.　　　B. 解：过A作AE⊥l4于E,过C作CF⊥l4于F,∵∠ABE＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90 °,∴∠ABE＝∠BCF,∴Rt△ABE∽Rt△BCF,,故选C.[来源:Z_xx_k.Com]＝＝,在Rt△BCF中,tanα＝,∴BF＝＝,即＝ 【交流展示】 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 【总结提升】 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)正切函数. (2)坡度与坡角. 2.分层作业： (1)完成教材P114练习第2题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 【课后反思】 本节课的教学内容主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.在教学过程中应充分调动学生的积极性与主动性,争取让学生发现并用自己的语言进行归纳,教师对表述不当的地方予以斧正,其次教师通过讲解例题、进行对点导练等方式加深对正切与坡度、坡角的理解.本节课学生初次接触锐角三角函数的概念,因此教师应有足够的耐心帮助学困生,让他们扬起学习风帆. $$ 第2课时　正弦与余弦 1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义. 2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 【导入新课】 旧知回顾： 1.什么叫锐角的正切？什么叫坡