2019秋沪科版九年级数学上册学案：22.5　综合与实践　测量与误差

22.5　综合与实践　测量与误差 1.通过测量旗杆的高度,使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题. 2.通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 通过测量旗杆的高度,使学生综合应用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题.[来源:学科网] 学会相似三角形在实际问题中的应用. 【导入新课】 如图,某一时刻树AB的影长BC＝9m,同时测得直立于地面高2m的竹竿A′B′的影长B′C′为1.5m,你能求出树AB的高吗？ 学生讨论,教师点评并展示学习目标. 【新知探究】 知识模块一：利用相似三角形测物高 1.阅读教材P102～104内容,完成下列问题： (1)小组讨论交流完成导入新课中如何求树高AB的问题,△ABC与△A′B′C′相似吗？ 答：相似,因为同一时刻光线AC与A ′C ′平行.∴∠C＝∠C ′.又∠ABC＝∠A ′B ′C ′＝90 °,∴△ABC∽△A ′B ′C ′.∴,∴AB＝12m.＝,即＝ 归纳：同一时刻的太阳光下,物高与影长成正比. (2)【例1】如图,高明为了测量如图一大楼的高度,在地面放一平面镜,镜子与楼的距离AE＝27m,他与镜子的距离是2.1m时,刚好能从镜子中看到楼顶B,已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m,结果他很快计算出大楼的高度AB,你知道是多少吗？试加以说明. 解：由题意知∠FEB＝∠FED,可得∠BEA＝∠DEC,又∵AB⊥AC,DC⊥AC,∴∠BAE＝∠DCE＝90 °,∴△ABE∽△CDE,∴(m).[来源:学科网ZXXK],∴AB＝＝,即：＝ 归纳：用镜面反射,如图,点E处放一个小镜子,根据光的反射定律,由入射角等于反射角构造相似三角形. 2.思考与讨论：利用相似三角形测量物高,有哪些方法？ 归纳：(1)利用相似三角形求物高的基本思路是：把实际问题转化为相似三角形问题,利用相似三角形的对应边成比例来求. (2)利用太阳光下物体影长、利用镜子反射、利用标杆测量或利用测角器通过角度计算等. 3.应用： 【例2】九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD＝3m,标杆与旗杆的水平距离BD＝15m,人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m,人与标杆CD的水平距离DF＝2m,求旗杆AB的高度. 小组讨论完成,教师点评,投影展示. 解：∵CG∥AH,∴△CGE∽△AH