2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）12.3角的平分线的性质 (3份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十二章　全等三角形 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 知识点一    作已知角的平分线 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 例1　分别画出如图12-3-1①、②所示的钝角和平角的平分线.   图12-3-1 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 解析　钝角∠AOB的平分线的作法: (1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内 部交于点C; (3)画射线OC,射线OC即为所求,如图12-3-2①所示.   图12-3-2 用同样的作法作平角∠AOB的平分线,如图12-3-2②所示. 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 知识点二    角平分线的性质 内容 符号语言 图形 角平分线 的性质 角的平分线上的点到角的两边的 距离相等 如果点P在∠AOB的平分线上,且 PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,那 么PD=PE   知识详解 (1)性质中的距离是指点到角两边的垂线段的长. (2)性质中有两个条件:一是点在角的平分线上,二是这个点到角两边的距离,即这个点到角的两边的垂线段的长度,两者缺一不可. (3)利用角的平分线的性质证明线段相等时,证明的线段是“垂直于角两边的线段”,而不是“垂直于角平分线的线段”. (4)应用角平分线的性质解题的格式: ∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,∴PD=PE. (5)角平分线的性质的作用:由于角平分线的性质的结论是两条线段相等,因此角平分线的性质常被用来证明两条线段相等 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 例2　如图12-3-3,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,F在 AC上,BE=FC,求证:BD=DF.   图12-3-3 分析　要证BD=FD,可考虑证两条线段所在的△BDE和△FDC全等,两 个三角形中已有一角和一边分别对应相等,只要再证CD=DE即可,这可 由AD平分∠CAB证得. 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 证明    ∵AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,∠C=90°,∴DE=DC. 在△BDE和△FDC中,  ∴△BDE≌△FDC,∴BD=DF. 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 知识点三    角平分线的判定 内容 符号语言 图形 角平分线 的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 如果点P为∠AOB内一点,PD⊥ OA于点D,PE⊥OB于点E,且PD= PE,那么点P在∠AOB的平分线上   知识详解 (1)角平分线的性质与判定的关系:点在角的平分线上 (角的内部的)点到角的两边的距离相等.要正确 理解,明确条件和结论,“性质”和“判定”恰好是条件和结论的交换,性质是证明两条线段相等的依据,判定是证明两角相等的依据. (2)应用角平分线的判定解题的格式:∵PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,PD=PE,∴OP平分∠AOB 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 例3　如图12-3-4,BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,BF和CE相交于 点D.求证:AD平分∠BAC.   图12-3-4 分析　要证AD平分∠BAC,由于已知条件中有两条垂线段DF和DE,其 长度为点D到∠BAC的两边的距离,故只需证这两条垂线段相等即可证 明结论,证这两条垂线段相等,可通过证明△BDE和△CDF全等来完成. 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 证明    ∵DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E, ∴∠DEB=∠DFC=90°. 在△BDE和△CDF中,  ∴△BDE≌△CDF(AAS), ∴DE=DF.∴AD平分∠BAC. 点拨　判定角平分线的两步:(1)找出与角的两边分别垂直的垂线段(两 条垂线段有一个公共端点);(2)证明两条垂线段相等. 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 知识点四    证明几何文字命题的一般步骤 　　证明一个几何文字命题时,通常按照以下步骤进行: (1)明确命题中的已知和求证; (2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示出已知和求证; (3)经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程. 详解　①证明几何文字命题时,所画图形应符合题意,并具有代表性和 一般性. ②证明几何文字命题时,一定要分清题设和结论.为了方便划分命题中 的题设和结论,我们可以将命题写成“如果……,那么……”或“若… …,则……”的形式. ③几何文字命题的证明与一般几何命题的证明既有区别又有联系.几何 栏目索引 12.3　角的平分线的性质 文字命题的证明需要转化为一般几何命题去证明,即证明几何文字命题 时,通常先根据题意画出图形,写出已知和求