2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）12.1全等三角形 (3份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十二章　全等三角形 栏目索引 12.1　全等三角形 第十二章　全等三角形 栏目索引 12.1　全等三角形 知识点一    全等形 定义 判定依据 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 (1)形状相同; (2)大小相等 知识详解 (1)两个图形必须同时满足形状相同和大小相等才能称为全等形,并且全等形与它们的位置无 关. (2)一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻 折、旋转前后的图形全等. (3)两个全等形的面积一定相等,但面积相等的两个图形不一定全等 栏目索引 12.1　全等三角形 例1　请观察图12-1-1中的6组图形,其中是全等形的是　　　    (只填序号). 图12-1-1 解析    ①⑤⑥可以通过将其中一个图形旋转一定的角度后再平移得到 另一个图形;②中两个图形的形状相同,但大小不相等;③中两个图形的 形状相同,但大小不相等;④可以通过将其中一个图形翻折后得到另一 个图形.故①④⑤⑥中的图形是全等形. 答案　①④⑤⑥ 栏目索引 12.1　全等三角形 知识点二    全等三角形及有关概念 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应元素 把两个全等的三角形通过平移、旋转或翻折等操作,重合到一起,如图 所示:   (1)对应顶点:重合的顶点,如点A和点D,点B和点E,点C和点F; (2)对应边:重合的边,如AB和DE,BC和EF,AC和DF; (3)对应角:重合的角,如∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F 表示方法 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”,△ABC≌△DEF表示△ABC 和△DEF全等,读作“三角形ABC全等于三角形DEF” 特别提醒 全等三角形常见的类型:   栏目索引 12.1　全等三角形 例2　如图12-1-2所示,△ABC≌△DCB,指出所有的对应边和对应角.   图12-1-2 解析    AB与DC,AC与DB,BC与CB是对应边;∠ABC与∠DCB,∠A与 ∠D,∠ACB与∠DBC是对应角. 栏目索引 12.1　全等三角形 知识点三    全等三角形的性质 　　如图12-1-3:   图12-1-3 　　△ABC≌△DEF   拓展讲解　(1)全等三角形的周长、面积相等,但要注意周长或面积相 等的三角形不一定全等;(2)全等三角形对应边上的中线相等,对应边上 的高相等,对应角的平分线相等. 栏目索引 12.1　全等三角形 例3　如图12-1-4所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则以下结论:① AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的 个数是 (　　)   图12-1-4 A.1　    B.2　    C.3　    D.4 解析    AC和AF,EF和BC分别是对应边,所以AC=AF,EF=BC,因此①③正 确.因为∠BAC和∠EAF是对应角,所以∠BAC=∠EAF,所以∠EAB=∠ FAC,因此④正确.易知②错误. 答案    C 栏目索引 12.1　全等三角形 例1    (2019广东汕头龙湖月考)如图12-1-5,△ABC≌△DEF,∠B=30°,∠ A=50°,BF=2,求∠DFE的度数与EC的长.   图12-1-5 题型一    运用全等三角形的性质求角度及线段长 栏目索引 12.1　全等三角形 解析　∵∠B=30°,∠A=50°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100°, ∵△ABC≌△DEF, ∴∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC, ∴EF-CF=BC-CF,即EC=BF, ∵BF=2, ∴EC=2. 栏目索引 12.1　全等三角形 例2    如图12-1-6,将长方形ABCD沿DE折叠,使点C恰好落在BA边上的 点C'处,若∠C'EB=40°,求∠EDC'的度数.   图12-1-6 题型二    利用全等三角形的性质解决全等变换问题 分析　由于折叠前的△DEC与折叠后的△DEC'完全重合,因此它们全 等,得到∠DEC'=∠DEC,∠DC'E=∠C=90°.可先求出∠DEC'的度数,再 求∠EDC'的度数. 栏目索引 12.1　全等三角形 解析　由题意,得△DEC≌△DEC', ∴∠DEC'=∠DEC,∠DC'E=∠C=90°. ∵∠C'EB+∠DEC'+∠DEC=180°,∠C'EB=40°, ∴∠DEC'= =70°. 在△DEC'中,∠EDC'=180°-∠DC'E-∠DEC'=180°-90°-70°=20°. 点拨　平移、翻折、旋转都是图形的全等变换,利用任何一种全等变换 所得的新图形都与原图形全等,有了全等就可以利用相关的性质得到相 等的线段和相等的角,