2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）11.3多边形及其内角和 (3份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十一章　三角形 栏目索引 11.3　多边形及其内角和 知识点一    多边形及其相关概念 多边形 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形.如三角 形、四边形、五边形,三角形是最简单的多边形 多边形的边 组成多边形的线段 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角 多边形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 要点解读 (1)多边形用表示它的各个顶点的字母表示,表示多边形的字母要按顶 点的顺序书写,可以按顺时针顺序,也可以按逆时针顺序. (2)从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2) 个三角形,n边形的对角线条数是  栏目索引 11.3　多边形及其内角和 例1　如图11-3-1,是多边形的有哪些?它们的对角线条数分别是多少?   图11-3-1 解析    根据多边形的定义知,是多边形的有①②⑤. 图①是三角形,对角线条数是0,图②是四边形,对角线条数是2,图⑤是六 边形,对角线条数是9. 栏目索引 11.3　多边形及其内角和 知识点二    多边形的分类及正多边形 分类 (1)按边数分:三角形、四边形、五边形、…… (2)按凸凹性分:画出多边形的任意一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,就是凸多边形,否则就是凹多边形   正多边形 各个角都相等,各条边都相等的多边形 要点解读 正多边形必须满足两个条件:①各个角都相等;②各条边都相等.二者缺一不可 特别提醒 (1)无特别说明,所讨论的多边形都是指凸多边形. (2)各个角都相等的多边形不一定是正多边形,如长方形;各条边都相等的多边形也不一定是正多边形,如菱形 栏目索引 11.3　多边形及其内角和 例2　下列说法正确的是 (　　) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.各角都相等的多边形是正多边形 C.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 D.一个正n边形(n>3)有n条边,n个内角,n条对角线 解析    根据正多边形的定义可得A、B错误,C正确,一个正n边形(n>3,n 为整数)有n条边,n个内角, 条对角线,D错误.故选C. 答案    C 栏目索引 11.3　多边形及其内角和 知识点三    多边形的内角和 内容 n边形的内角和等于(n-2)×180° 要点解读 (1)多边形内角和公式的推导方法多样(如图),但都是把多边形的问题转化为三角形的问题进行解决. (2)n边形的内角和随边数的增加而增加,每增加一条边,其内角和增加180°. (3)任意多边形的内角和都是180°的整数倍 特别提醒 正n边形每个内角的度数是  栏目索引 11.3　多边形及其内角和 例3    (2018云南曲靖中考)若一个正多边形的内角和为720°,则这个正 多边形的每一个内角是 (　　) A.60°　    B.90°　    C.108°　    D.120° 解析　设该正多边形为正n边形,由题意,得(n-2)×180°=720°,解得n=6. 则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°. 故选D. 答案    D 栏目索引 11.3　多边形及其内角和 知识点四    多边形的外角和 内容 证明过程 应用 多边形 的外角 和 多边形的外角和为360° 多边形的每个内角同与它相邻的 外角互为邻补角,所以n边形的内 角和加上外角和为n·180°,则外角 和等于n·180°-(n-2)×180°=360° (1)已知正多边形的外角度数,求边数. (2)已知正多边形的边数,求外角度数 知识详解 (1)n边形的外角和与边数无关,总是等于360°. (2)正n边形的每个内角都相等,则每个外角都相等,又其外角和为360°,所以正n边形的每个外角度数为  栏目索引 11.3　多边形及其内角和 例4    (2018北京中考)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内 角和为 (　　) A.360°　    B.540°　    C.720°　    D.900° 分析    先利用正多边形的外角和等于360度及已知计算出正多边形的 边数,然后根据多边形的内角和公式计算. 解析    这个正多边形的边数为 =6,所以这个正多边形的内角和为(6 -2)×180°=720°.故选C. 答案    C 栏目索引 11.3　多边形及其内角和 例1　如图11-3-2所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.   图11-3-2 题型一    求复杂几何图形的相关角的和 分析　设法将这几个角的和转化为一个多边形的内角和,然后利用多边 形内角和公式求解.