2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）11.2与三角形有关的角 (5份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十一章　三角形 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 知识点一    三角形内角和定理 内容 三角形三个内角的和等于180° 作用 (1)三角形中,已知两个内角的度数或两个内角的度数的和,可求出第 三个内角的度数; (2)三角形中,已知三内角之间的关系,可利用三角形的内角和为180°, 列方程求出各内角的度数 特别 提醒 任何一个三角形中至少有两个锐角,最多有一个钝角或直角 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 例1    (2019重庆巴南期中)在△ABC中,∠A+35°=∠B,∠C=∠B-25°,求△ ABC的各个内角的度数. 分析    利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题. 解析　∵∠A+35°=∠B,∴∠A=∠B-35°, 又∵∠C=∠B-25°,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B-35°+∠B+∠B-25°=180°,∴∠B=80°, ∴∠A=45°,∠C=55°. 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 知识点二    直角三角形的性质与判定 文字语言 几何语言 图形 性质 直角三角形的两个锐角互余 在Rt△ABC中,由∠C=90°得∠A+ ∠B=90°   判定 有两个角互余的三角形是直角三 角形 在△ABC中,由∠A+∠B=90°得 ∠C=90°,即△ABC是直角三角形   栏目索引 11.2　与三角形有关的角 例2　如图11-2-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD= ∠B,求证:CD⊥AB. 图11-2-1 分析    根据直角三角形的两锐角互余和有两个角互余的三角形是直角 三角形证明即可. 证明　∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°, ∵∠ACD=∠B,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB. 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 知识点三    三角形的外角 构成 如图所示:   特点 (1)三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角; (2)一个三角形有6个外角,其中同一顶点处的两个外角互为对顶角,如 图所示   三角形 外角的 性质 (1)性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; (2)数学语言:如图所示,∠1=∠B+∠C   知识拓展 (1)三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角; (2)三角形的外角和定理:在三角形的每个顶点处取一个外角,三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和,它的度数为360°,即三角形的外角和为360° 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 例3    (2018广西中考)如图11-2-2,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于 (　　)   图11-2-2 A.40°　    B.45°　    C.50°　    D.55° 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 解析　∵∠A=60°,∠B=40°, ∴∠ACD=∠A+∠B=100°, ∵CE平分∠ACD, ∴∠ECD= ∠ACD=50°, 故选C. 答案    C 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 题型一    三角形内角和定理和直角三角形的性质的综合应用 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 例1    (2019天津宝坻期中)如图11-2-3,在△ABC中,AD是BC边上的高, BE平分∠ABC交AC边于E,∠DAC=26°,∠CBE=22°.求∠BAC的度数.   图11-2-3 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 解析　∵AD是BC边上的高, ∴∠ADC=90°, ∵∠DAC=26°, ∴∠C=90°-26°=64°, ∵BE平分∠ABC,∠CBE=22°, ∴∠ABC=2∠CBE=22°×2=44°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°. 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 例2    (2019江西赣州南康期中)如图11-2-4,在△ABC中,AD是△ABC的 BC边上的高,AE平分∠BAC. (1)若∠B=38°,∠C=70°,求∠DAE的度数; (2)若∠C>∠B,试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系.   图11-2-4 题型二    三角形内角和定理及其角平分线、高的综合应用 栏目索引 11.2　与三角形有关的角 解析    (1)∵∠B=38°,∠C=70°, ∴∠BAC=72°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=36°, ∵AD是△ABC的BC边上的高,∠B=38°, ∴∠BAD=52°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=16°. (2)∠DAE= (∠C-∠B). 理由:∵AE平分∠BAC, ∴∠EAC= (180°-∠B-∠C), 又∵Rt△ACD中,∠DAC=90°-∠C, ∴∠D