2019秋人教版八年级数学上册（课件+检测）11.1与三角形有关的线段 (4份打包)

初中数学（人教版） 八年级 上册 第十一章　三角形 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 第十一章　三角形 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 知识点一    三角形及其相关概念 三角形 的概念 一个图形是三角形需满足三个条件:(1)由三条线段组成;(2)三条线段 不在同一条直线上;(3)三条线段首尾顺次相接.如图,①②③不是三角 形,④是三角形   三角形 的三 要素 如图,三角形ABC有三条边,三个内角,三个顶点 三角形 的表示 三角形用符号“△”表示,以A,B,C为顶点的三角形,记作“△ABC”, 读作“三角形ABC” 要点 解读 (1)平时所说的三角形的角是指三角形的内角. (2)三角形三个顶点的字母的次序可以任意调换,△ABC也可以写成“△BAC”“△BCA”“△CAB”. (3)在三角形内一个角对着一条边,这条边就叫做这个角的对边,这个 角叫做这条边的对角.△ABC中,∠A的对边是BC,边AB的对角是∠C 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 例1　如图11-1-1,在△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,连接BE,AD交于 点F. 图11-1-1 (1)图中共有多少个三角形?并把它们表示出来; (2)△BDF的三个顶点是什么?三条边是什么? (3)以AB为边的三角形有哪些? (4)以点F为顶点的三角形有哪些? (5)∠C所对的边是什么? 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 解析    (1)题图中共有8个三角形,分别是△ABF,△AEF,△ABE,△ABD, △ACD,△ABC,△BDF,△BCE. (2)△BDF的三个顶点是点B,D,F,三条边是线段BD,DF,BF. (3)以AB为边的三角形有△ABF,△ABD,△ABE,△ABC. (4)以点F为顶点的三角形有△BDF,△ABF,△AEF. (5)确定∠C所对的边主要看∠C在哪个三角形中.若在△BCE中,则∠C 所对的边是BE;若在△ACD中,则∠C所对的边是AD;若在△ABC中,则∠ C所对的边是AB. 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 知识点二    三角形的分类 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 例2　根据下列所给条件,判断△ABC的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°; (2)∠C=110°; (3)∠C=90°; (4)AB=BC=3,AC=4. 分析　根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类 标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断. 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 解析    (1)因为∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°, 所以∠A<∠B<∠C<90°. 所以△ABC是锐角三角形. (2)因为∠C=110°>90°, 所以△ABC是钝角三角形. (3)因为∠C=90°, 所以△ABC是直角三角形. (4)因为AB=BC=3,AC=4, 所以△ABC是等腰三角形. 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 知识点三    三角形的三边关系 文字 语言 三角形中任意两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差小于第三边 图形 语言   符号 语言 在△ABC中,a+b>c,b+c>a,c+a>b 在△ABC中,|a-b|<c,|b-c|<a,|c-a|<b 综合 两边之差<第三边<两边之和 依据 两点之间,线段最短 应用 (1)判断三条线段能否组成三角形; (2)已知两边长,求第三边长的取值范围 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 例3    (2018湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是  (　　) A.4 cm,5 cm,9 cm　　B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm　　D.6 cm,7 cm,14 cm 解析　选择各选项中较短的两条线段,看它们的长度和是否大于最长的 线段的长度,若大于,则能组成三角形;否则不能组成三角形.因为8+8>1 5,所以选项B中的三条线段能组成三角形. 答案    B 栏目索引 11.1　与三角形有关的线段 1.三角形的高 图形   三种描 述方法 (1)AD是△ABC的边BC上的高;(2)AD⊥BC,垂足为D;(3)点D在BC上,且∠ADB=∠ADC=90° 画法 过顶点向对边或对边的延长线作垂线段即可.注意:作钝角三角形中夹钝角的两边上的高时,要先把边延长再作高, 如图所示 不同三角 形高的交 点的位置 锐角三角形     直角三角形     钝角三角形      知识点四    三角形的高、中线与角平分线 栏目索引 11.1　与三角形