1.1.2 集合间的基本关系（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

1.1.2　集合间的基本关系 学习目标　1.理解子集、真子集、空集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法． 知识点一　子集 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)． 子集的有关性质： (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. (3)若A⊆B，B⊆A，则A＝B. 知识点二　真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作A真含于B(或B真包含A)． 知识点三　空集 思考　集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？ 答案　0个． 梳理　 定义 不含任何元素的集合叫做空集 符号 用符号表示为∅ 规定 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 知识点四　Venn图 思考　图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________． 答案　A⊆B⊆C 梳理　一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．Venn图可以直观地表达集合间的关系． 1．若用“≤”类比“⊆”，则“”相当于“<”．(√) 2．空集可以用表示．(×) 3．若a∈A，则⊆A.(√) 4．若a∈A，则A.(×) 类型一　求集合的子集 例1　(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集； (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论． 考点　子集及其运算 题点　求集合的子集 解　(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}． (2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有20即一个子集，20－1即0个真子集． 反思与感悟　为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等． 跟踪训练1　适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　) A．15 B．16 C．31 D．32 考点　子集及其运算 题点　求集合的子集 答案　A 解析　集合A中必有元素1，其余元素从中取，但A≠.这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，共15个，等于真子集的个数24－1. 类型二　判断集合间的关系 命题角度1　概念间的包含关系 例2　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　) A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P 考点　集合的包含关系 题点　集合包含关系的判定 答案　B 解析　正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B. 反思与感悟　一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义． 跟踪训练2　我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为________． 考点　集合的包含关系 题点　集合包含关系的判定[来源:学科网ZXXK] 答案　NZQR 命题角度2　数集间的包含关系 例3　设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为(　　) A．A∈B B．B∈A C．A⊆B D．B⊆A 考点　集合的包含关系 题点　集合包含关系的判定 答案　C 解析　∵0<2，∴0∈B. 又∵1<2，∴1∈B. ∴A⊆B. 反思与感悟　判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴、坐标系、Venn图表示集合，再直观判断两集合的关系． 跟踪训练3　已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则(　　) A．A∈B B．AB C．BA D．B⊆A 考点　集合的包含关系 题点　集合包含关系的判定 答案　B 解析　由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有AB. 类型三　由集合间的关系求参数(或参数范围) 例4　已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇