1.1.3 第1课时 并集与交集（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 学习目标　1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集． 知识点一　并　集 (1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)图形语言：、.阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B. 知识点二　交　集 思考　一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案　1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张． 梳理　(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)图形语言：，阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√) 2．A∩B是一个集合．(√) 3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(×) 4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(×) [来源:Z|xx|k.Com] 类型一　求并集 命题角度1　数集求并集 例1　(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于(　　) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 考点　并集的概念及运算 题点　有限集合的并集运算 答案　A 解析　∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}， ∴A∪B＝{1,2,3,4}． 故选A. (2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. 考点　并集的概念及运算 题点　无限集合的并集运算 解　如图： 由图知A∪B＝{x|－1<x<3}． 反思与感悟　有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集． 跟踪训练1　(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B. 考点　并集的概念及运算 题点　有限集合的并集运算 解　B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}． (2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B. 考点　并集的概念及运算 题点　有限集合的并集运算 解　如图： 由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}． 命题角度2　点集求并集 例2　集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义． 考点　并集的概念及运算 题点　无限集合的并集运算 解　A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}． 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点． 反思与感悟　求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数． 跟踪训练2　A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义． 考点　并集的概念及运算 题点　无限集合的并集运算 解　A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合． 类型二　求交集 例3　(1)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于(　　) A．{1} B．{2} C．{－1,2} D．{1,2,3} 考点　交集的概念及运算 题点　有限集合的交集运算 答案　B 解析　B＝， ∴A∩B＝ (2)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于(　　) A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2} C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3} 考点　交集的概念及运算 题点　无限集合的交集运算 答案　A 解析　在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A. (3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义． 考点　交集的概念及运算 题点　无限集合的交集运算 解　A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 反思与感悟　求集合A∩B的步骤 (1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；[来源:Z§xx§k.Com] (2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；[来源:学科网] (3)把化简