1.1.3 第2课时 补集及综合应用（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

第2课时　补集及综合应用 学习目标　1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题． 知识点一　全　集 定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． 记法：全集通常记作U. 知识点二　补　集 思考　实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？ 答案　剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}． 梳理　补集的概念 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 集合语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 性质 ①A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅； ②∁UU＝∅，∁U∅＝U 1．根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．(√) 2．存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA.(×) 3．设全集U＝R，A＝，则∁UA＝.(×) 4．设全集U＝，A＝，则∁UA＝.(×) 类型一　求补集 例1　(1)已知全集U＝，集合A＝，则∁UA等于(　　) A. B. C. D. 考点　补集的概念及运算 题点　有限集合的补集 答案　C 解析　∁UA＝＝. (2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2} 考点　补集的概念及运算 题点　无限集合的补集 答案　C 解析　∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}， A＝{x∈R|－2≤x≤0}， ∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C. (3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)． 考点　 题点　[来源:Z|xx|k.Com] 解　根据三角形的分类可知A∩B＝∅， A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}． 反思与感悟　求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn图、数轴、坐标系来求解． 跟踪训练1　(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________. 考点　补集的概念及运算 题点　有限集合的补集[来源:学科网ZXXK] 答案　{3,4,5} (2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁UA＝________. 考点　补集的概念及运算 题点　无限集合的补集 答案　{x|－1<x<2} (3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁UA＝________. 考点　补集的概念及运算 题点　无限集合的补集 答案　{(x，y)|xy≤0} 类型二　补集性质的应用 命题角度1　补集性质在集合运算中的应用 例2　已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B. 考点　补集的概念及运算 题点　有限集合的补集 解　∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}， ∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． 而∁UB＝{－1,0,2}， ∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}． 反思与感悟　从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝∅，(∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推． 跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________. 考点　补集的概念及运算 题点　无限集合的补集 答案　{x|0≤x≤1或x＞2} 解析　A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁(A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}． 命题角度2　补集性质在解题中的应用 例3　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0， ① x2＋2x－a＝0， ② x2＋2ax＋2＝0， ③ 若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围． 考点　补集的概念及运算 题点　无限集合的补集 解　假设三个方程均无实根，则有 即解得－<a<－1， ∴当a≤－或a≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，[来源:学*科*网] 即a的取值范围为{a|a≤－或a≥－1}． 反思与感悟　运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题； (2)求解反面问题对应的参数的取值范围； (3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集． 跟踪训练3　若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 考点　补集