第01章 习题课 （课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

习题课　集　合 学习目标　1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算． 1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性． 2．元素与集合有且只有两种关系：∈，∉. 3．已经学过的集合表示方法有列举法，描述法，Venn图法，常用数集字母代号． 4．集合间的关系与集合的运算 符号 定义 Venn图 子集 A⊆B x∈A⇒x∈B 真子集 AB A⊆B且存在x0∈B但x0∉A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集 ∁UA(A⊆U) {x|x∈U且x∉A} 5.常用结论 (1)∅⊆A； (2)A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔A⊇B. (3)A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B. (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A. 1．若A＝，则x<0.(√) 2．任何集合至少有两个子集．(×) 3．若有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a＝0.(×) 4．设A，B为全集的子集，则A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(√) 类型一　集合的概念及表示法 例1　下列表示同一集合的是(　　) A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B．M＝{2,1}，N＝{1,2} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N} D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R} 考点　集合的表示综合 题点　集合的表示综合问题 答案　B 解析　A中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同； B中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N； C中M，N均为数集，显然有MN； D中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1的y的取值，故选B. 反思与感悟　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等． 跟踪训练1　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 考点　交集的概念及运算 题点　无限集合的交集运算 答案　{(4,4)} 解析　由得∴A∩B＝{(4,4)}． 类型二　集合间的基本关系 例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合． 考点　子集及其运算 题点　根据子集关系求参数的取值范围 解　由题意得，P＝{－3,2}． 当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－， 为满足S⊆P，可使－＝－3，或－＝2， 即a＝，或a＝－. 故所求集合为. 反思与感悟　(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况． 跟踪训练2　下列说法中不正确的是________．(填序号) ①若集合A＝∅，则∅⊆A； ②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B； ③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2. 考点　集合的包含关系 题点　集合包含关系的判定 答案　③ 解析　∅是任何集合的子集，故①正确； ∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}， ∴A＝B，故②正确； 若A⊆B，则a≥2，故③错误. 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 考点　交集的概念及运算 题点　有限集合的交集运算 答案　B 2．下列关系中正确的个数为(　　) ①∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z. A．0 B．1 C．2 D．3[来源:学科网] 考点　元素与集合的关系 题点　判断元素与集合的关系 答案　C 解析　①③正确． 3．已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是(　　) A．P⊆Q B．P⊇Q C．P＝Q D．P∩Q＝∅ 考点　集合的包含关系 题点　集合包含关系的判定 答案　D 解析　∵P＝， Q＝＝， ∴P＝Q. ∴A，B，C皆正确． 4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)＝________. 考点　交并补集的综合问题 题点　有限集合的交并补运算 答案　∅ 解析　(∁IM)∩(∁IN)＝∁I(M∪N)＝∁II＝∅. 5．已知集合U＝R，集合A＝，B＝，则(∁UA)∩B＝________. 考点　交并补集的综合问题 题点　无限集合的交并补运算