专题04 线性规划-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学（文）真题分类汇编

专题04 线性规划 线性规划小题：10年9考，就2019年没考，线性规划题考得比较基础，一般不与其他知识结合．由于线性规划的运算量相对较大，所以难度不宜太大，不过为了避免很多考生解出交点代入的情况估计会加大“形”的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题． 1．（2018年）若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为　 　． 2．（2017年）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2016年）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　 　元． 4．（2015年）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为　 　． 5．（2014年）设x，y满足约束条件，且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（　　） A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 6．（2013年）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为　 　． 7．（2012年）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝﹣x+y的取值范围是（　　） A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+） 8．（2011年）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为　 　． 9．（2010年）已知ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（　　） A．（﹣14，16） B．（﹣14，20） C．（﹣12，18） D．（﹣12，20） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题04 线性规划 线性规划小题：10年9考，就2019年没考，线性规划题考得比较基础，一般不与其他知识结合．由于线性规划的运算量相对较大，所以难度不宜太大，不过为了避免很多考生解出交点代入的情况估计会加大“形”的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题． 1．（2018年）若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为　 　． 【答案】6 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝3x+2y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象知当直线y＝﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z＝3×2＝6． 2．（2017年）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z＝x+y 的最大值为3．故选D． 3．（2016年）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　 　元． 【答案】216000 【解析】设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z＝2100x+900y．不等式组表示的可行域如图，由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z＝2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值为2100×60+900×100＝216000元． 4．（2015年）若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为　 　． 【答案】4 【解析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4． 5．（2014年）设x，y满足约束条件，且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（　　） A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 【答案】B 【解析】如图所示，当a≥1时，由，解得，y＝，∴．当直线z＝x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a﹣15＝0，解得a＝3，a＝﹣5（舍去）．当a＜1时，不符合条件．故选B． 6．（2013年）设x，y满足约束条件，则z＝2x