2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第一章1菱形的性质与判定 (5份打包)

第一章　特殊平行四边形 初中数学（北师大版） 九年级 上册 1　菱形的性质与判定 栏目索引 第一章 特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 栏目索引 知识点一    菱形的定义 定义 符号语言 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 如图所示,在▱ABCD中,若AB=AD,则平行四 边形ABCD是菱形   重点解读 (1)菱形的定义也是菱形的一种判定方法.(2)菱形必备的两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等 1　菱形的性质与判定 栏目索引 图1-1-1 例1　如图1-1-1所示,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DF∥BC,四 边形DECF是菱形吗?试说明理由. 分析 由菱形的定义去判断.由DE∥ AC,DF∥BC知四边形DECF是平行 四边形,再找出一组邻边相等即可. 解析    四边形DECF是菱形. 理由:∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形 DECF是平行四边形.∵CD平分∠ACB, ∴∠1=∠2,∵DF∥BC,∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3.∴CF=DF.∴四边形DECF是菱形. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 知识点二    菱形的性质 性质 符号语言 图示 菱形 的 性质 菱形具有平行四边形的一切性质 ——   边 菱形的四条边都相等 在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA 对角线 菱形的对角线互相垂直 在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,则AC⊥BD 对称性 菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线 —— 重点 解读 (1)菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质. (2)菱形的对角线具有的性质:①所在直线是菱形的对称轴; ②互相垂直;③互相平分;④平分一组对角 1　菱形的性质与判定 栏目索引 知识拓展 菱形面积的求法 图1-1-2 (1)菱形的面积等于底乘高; (2)如图1-1-2,菱形被对角线分成了四个全等 的直角三角形,因此菱形的面积可以用两条对角 线长的乘积的一半来表示,即菱形ABCD的面积 =4S△AOB=4× AO·BO=2AO·BO= AC·BD. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 点拨　菱形的面积等于对角线长的乘积的 一半,这一结论可以推广到对角线互相垂直 的四边形中.如图1-1-3所示,在四边形ABCD 中,AC⊥BD,则S四边形ABCD= AC·BD.理由如下: ∵AC⊥BD,∴S△ABD= AO·BD,S△BCD= OC·BD, ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD= AO·BD+ OC·BD=  BD·AC. 探究交流 我们知道,若菱形的两条对角线长分别为a,b,则菱形的面积S= ab. 那么在对角线互相垂直的四边形中,面积也为它的对角线长的乘积的 一半吗?为什么? 图1-1-3 1　菱形的性质与判定 栏目索引 例2　如图1-1-4,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AC=6 cm.求此菱形的周 长和面积.   图1-1-4 分析 要求菱形的周长,需先求菱形的边长, 而边长可通过菱形一对角线分菱形所得的 两等边三角形求出.而要求菱形的面积,可 以通过求菱形的对角线长,并利用菱形面 积等于对角线长的乘积的一半求出. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 图1-1-5 解析    如图1-1-5,连接BD,AC,AC与BD交于点O. ∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°, ∴AB=BC,∠BAC=60°,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD, ∴△ABC是等边三角形. ∵AC=6 cm,∴AB=BC=AC=6 cm. ∴菱形的周长为6×4=24(cm). 在Rt△ABO中,AB=6 cm,AO= AC=3 cm, ∴BO= =3 (cm).∴BD=6  cm. ∴S菱形ABCD= AC·BD= ×6×6 =18 (cm2). 点拨　菱形的面积有三种计算方法:(1)将其看成平行四边形,用底与高 的积来求;(2)对角线分得的四个全等直角三角形的面积之和;(3)两条对 角线长的乘积的一半. 1　菱形的性质与判定 栏目索引 说明:读者可利用(1)(2)两种方法试一试;注意应用(3)这种方法时不要忽 视一半这个条件. 知识点三    菱形的判定 判定 内容 定理的证明思路 应用格式 定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 先证明该四边形是平行四边形 ∵在▱ABCD中,AC⊥BD, ∴▱ABCD是菱形 定理2 四边相等的四边形是菱形 证明四条边分别相等 ∵在四边形ABCD