2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第一章2矩形的性质与判定 (5份打包)

第一章　特殊平行四边形 初中数学（北师大版） 九年级 上册 2　矩形的性质与判定 栏目索引 知识点一    矩形的定义和性质 内容 应用格式 作用 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 在▱ABCD中,∵∠A=90°, ∴▱ABCD是矩形 判定一个平行四边形是矩形 性质1 矩形的四个角都是直角 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ①证线段垂直;②连对角线,构造直角三角形 性质2 矩形的对角线相等 ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD 证两条线段相等 对称性 ①矩形是轴对称图形,其对称轴是经过对边中点的直线,共有两条;②矩形又是中心对称图形,其对称中心是对角线的交点 拓展 ①矩形是一种特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;②矩形的定义既可当作性质使用,也可当作判定方法使用 2　矩形的性质与判定 栏目索引 例1　如图1-2-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB= 60°,AC=10,则AB=　　　    .   图1-2-1 解析    由矩形的对角线相等且互相平分,得OA=OB=5.由有一个60°角的 等腰三角形是等边三角形得,△AOB是等边三角形,所以AB=5. 答案　5 2　矩形的性质与判定 栏目索引 知识点二    直角三角形斜边上的中线的性质 名称 直角三角形斜边上的中线 图示 性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半   应用 格式 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,则CD= AB=AD=BD 重点 解读 (1)直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论,该性质的前提是直角三角形,对一般的三角形不适用. (2)此性质可以用来解决有关线段倍分的问题. (3)直角三角形斜边上的中线的性质的逆命题是真命题,即如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形 2　矩形的性质与判定 栏目索引 例2　如图1-2-2,BD,CE是△ABC的高,G,F分别是BC,DE的中点,求证:FG ⊥DE.   图1-2-2 分析 根据题意连接EG,DG,利用直角三角形斜边上的中线的性质可得 EG=DG,然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决. 2　矩形的性质与判定 栏目索引 证明　如图1-2-3,连接EG,DG.   图1-2-3 ∵CE是AB边上的高,∴CE⊥AB. 在Rt△CEB中,G是BC的中点,∴EG= BC. 同理,DG= BC.∴EG=DG. 又∵F是ED的中点,∴FG⊥DE. 点拨　在直角三角形中,遇到斜边的中点常作斜边的中线,把问题转化 为等腰三角形问题,利用等腰三角形的“三线合一”来解决. 2　矩形的性质与判定 栏目索引 知识点三    矩形的判定 判定方法 符号语言 图示 矩形的判定 角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 在平行四边形ABCD中,∵∠BAD= 90°,∴平行四边形ABCD是矩形   有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形ABCD中,∵∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°,∴四边形ABCD是矩形 对角线 对角线相等的平行四边形是矩形 在平行四边形ABCD中,∵AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形 重点 解读 (1)用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件:一是有一个角是直角;二是平行四边形.也就是说,有一个角是直角的四边形不一定是矩形,必须加上“平行四边形”这个条件,它才是矩形. (2)用对角线判定一个四边形是矩形,也必须满足两个条件:一是对角线相等;二是平行四边形.也就是说,对角线相等的四边形不一定是矩形,必须加上“平行四边形”这个条件,它才是矩形. (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2　矩形的性质与判定 栏目索引 例3　如图1-2-4,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12, AC=13. 求证:四边形ABCD是矩形.   图1-2-4 2　矩形的性质与判定 栏目索引 分析       证明    在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°, ∴∠ADC=90°, 又∵在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13, ∴AC2=AB2+BC2, ∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°, ∴四边形ABCD是矩形. 2　矩形的性质与判定 栏目索引 题型一    矩形中的折叠问题