2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第二章2用配方法求解一元二次方程 (4份打包)

第二章　一元二次方程 初中数学（北师大版） 九年级 上册 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 知识点一    用直接开平方法解一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 例1　解下列方程: (1)x2=169;(2)3x2-27=0;(3) x2=3;(4)(2x-1)2=81. 分析 根据直接开平方法的一般解题步骤进行求解即可. 解析    (1)开平方,得x=±13.∴x1=13,x2=-13. (2)移项,得3x2=27.两边同时除以3,得x2=9. 开平方,得x=±3,∴x1=3,x2=-3. (3)两边同时乘2,得x2=6.开平方,得x=± . ∴x1= ,x2=- . (4)开平方,得2x-1=±9, 即2x-1=9或2x-1=-9, ∴x1=5,x2=-4. 方法归纳　方程(1)可直接开平方,方程(2)(3)应先变形为(1)的形式再开 平方,方程(4)要把(2x-1)看作一个整体. 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 知识点二    用配方法解一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 例2　用配方法解下列方程: (1)x2-4x+2=0; (2)6x2-x-12=0; (3)(x+2)2-2(x+2)=15. 分析(1)(2)可直接根据配方法的步骤解方程;(3)可以将(x+2)看成一个整 体,按照配方法的步骤解方程. 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 解析    (1)配方,得x2-4x+(-2)2=-2+(-2)2,即(x-2)2=2,∴x-2=± .∴x1= +2, x2=- +2. (2)系数化为1,得x2- x-2=0.移项,得x2- x=2.配方,得x2- x+ =2+  ,即 = , ∴x- =± .∴x1= ,x2=- . (3)配方,得(x+2)2-2(x+2)+1=16,即(x+2-1)2=16,得x+1=±4.∴x1=3,x2=-5. 归纳总结　方程两边同时加上一次项系数一半的平方是配方法的关键, 将二次项系数化为1是进行这一关键步骤的重要前提. 经典例题全解 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 题型一    用直接开平方法或配方法解一元二次方程 例1　解下列方程: (1)8(2-x)2-6=0;(2)9x2+6x+1=8;(3)3x2+2x-3=0. 解析    (1)原方程可变形为(2-x)2= , 直接开平方,得2-x=± , ∴2-x= 或2-x=- , ∴x1=2- ,x2=2+ . (2)原方程可变形为(3x+1)2=8, 直接开平方,得3x+1=±2 , ∴3x+1=2 或3x+1=-2 , ∴x1= ,x2= . (3)移项,得3x2+2x=3, 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 系数化为1,得x2+ x=1, 配方,得x2+ x+ =1+ ,即 = , 直接开平方,得x+ =± , ∴x+ = 或x+ =- , ∴x1= ,x2= . 点拨    x1,x2表示方程的两个实根,其下标与根的大小无关.注意当方程配 成x2=a或(mx-n)2=p(m≠0)时,若方程等号右边的常数为非负数,则方程有 解;若方程等号右边的常数为负数,则方程无实数解.用配方法解一元二 次方程的口诀:左“未”右“已”先分离,“二系”化“1”是其次, “一系”折半再平方,两边同加没问题,左“分解”来右“合并”,直接开方 易得解. 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 题型二    用配方法求二次三项式的最值 例2　求证:代数式x2-6x+12的最小值为3. 分析将代数式配方成(x±a)2+b的形式,再根据完全平方式的非负性,即(x ±a)2≥0,即可证明(x±a)2+b≥b. 证明    x2-6x+12=x2-6x+9-9+12=(x-3)2+3,因为(x-3)2≥0,所以(x-3)2+3≥3, 所以代数式x2-6x+12的值不小于3,即x2-6x+12的最小值为3. 点拨　将x2-6x加上一次项系数一半的平方,即9,就会变成完全平方式.当 然要注意这里不是方程,所以在加上9之后必须减去9,保证多项式本身 的值不变. 2　用配方法求解一元二次方程 栏目索引 题型三    应用配方法结合非负数的性质求代数式的值 例3　若x2-4x+y2+6y+ +13=0,求(xy)z的值. 分析 原式有三个未知数,只能寻找特殊方法求解.注意到含有x的两项与 含有y的两项可分别配成完全平方式,故可从这里找到突破口. 解析    将x2-4x+y2+6y+ +13=0化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+ =0,即 (x-2)2+(y+3)2+ =0.根据非负数的性质知x=2,y=-3,z=2,∴(xy)z=[2×(-3)]2=36. 点拨　这里将13拆成4