2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第二章3用公式法求解一元二次方程 (4份打包)

第二章　一元二次方程 初中数学（北师大版） 九年级 上册 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 知识点一    用公式法求解一元二次方程 求根公式 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是x= ,这个公式叫做一元二次方程的求根公式 公式法 把一元二次方程的各系数代入求根公式,直接求出方程的解,这种解一 元二次方程的方法叫做公式法 步骤 (1)把方程化为一般形式; (2)确定a、b、c的值; (3)计算b2-4ac的值; (4)当b2-4ac≥0时,把a、b、c的值代入一元二次方程的求根公式,求得 方程的根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 例1　用公式法解下列方程: (1)(3x+2)(x+3)=x+14; (2)5x2+1=-7x. 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 解析    (1)(3x+2)(x+3)=x+14可化为3x2+10x-8=0. 这里a=3,b=10,c=-8. ∵b2-4ac=102-4×3×(-8)=196>0, ∴x= = ,即x1= ,x2=-4. (2)5x2+1=-7x可化为5x2+7x+1=0, 这里a=5,b=7,c=1. ∵b2-4ac=72-4×5×1=29>0,∴x= , 即x1= ,x2= . 温馨提示　用公式法解一元二次方程时,要注意两点:(1)一定要把方程 化为一般形式;(2)一定要计算b2-4ac的值,且b2-4ac的值大于或等于0时, 才能代入求根公式求解. 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 根的判别式 一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别式,通常用符号“Δ”来表示,即Δ=b2-4ac 根的情况与判别式的关系     Δ>0 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数 根,即x=  Δ=0 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根, 即x1=x2=-  Δ<0 方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根 重点解读 (1)应用根的判别式时,要将一元二次方程化为一般形式,并准确确定a、b、c的值; (2)一元二次方程有实数根包含两种情形:方程有两个相等的实数根和方程有两个不相等的实数根; (3)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当a、c异号时,方程一定有两个不相等的实数根;当c=0时,方程一定有一个根为0 知识点二    一元二次方程根的判别式 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 根的判别式的应用 (1)不解方程直接判断一元二次方程根的情况; (2)已知一元二次方程根的情况,用根的判别式求方程中未知字母的值或取值范围 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 例2　不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+1)-7x=0. 分析 先化成一元二次方程的一般形式,求出根的判别式Δ=b2-4ac,然后判 断是否有实数根. 解析    (1)2x2+3x-4=0, Δ=b2-4ac=9+32=41>0, 故方程有两个不相等的实数根. (2)16y2+9=24y,16y2-24y+9=0, Δ=b2-4ac=576-4×16×9=0, 故方程有两个相等的实数根. (3)5(x2+1)-7x=0,5x2-7x+5=0, Δ=b2-4ac=49-4×5×5=-51<0, 故方程没有实数根. 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 题型一    利用b2-4ac由根的个数确定字母的值或范围 例1　已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k=0. (1)当k　　　    时,方程有两个不相等的实数根; (2)当k　　　    时,方程有两个相等的实数根; (3)当k　　　    时,方程没有实数根. 解析    (1)当方程有两个不相等的实数根时,b2-4ac>0,即(-4)2-4×2k>0,∴k<2. (2)当方程有两个相等的实数根时,b2-4ac=0, 即(-4)2-4×2k=0,∴k=2. (3)当方程没有实数根时,b2-4ac<0,即(-4)2-4×2k<0, ∴k>2. 答案　(1)<2　(2)=2　(3)>2 点拨　根的判别式在解一元二次方程的相关问题中应用十分广泛,可以 利用它判断方程根的情况,也可以根据根的情况来确定方程中未知字母 的值或范围. 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 题型二    用公式法解一般的一元二次方程 例2　解下列方程: (1)2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2. 3　用公式法求解一元二次方程 栏目索引 解析    (1)∵a=2,b=-4,c=-1, ∴b2-4ac=(-4