2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第二章4用因式分解法求解一元二次方程 (3份打包)

第二章　一元二次方程 初中数学（北师大版） 九年级 上册 4　用因式分解法求解一元二次方程 栏目索引 知识点一    因式分解法 解一元次方程 定义 依据 步骤 因式分解法 因式分解法解一元二次方程,是将方程的一边化为0,而另一边分解为两个一次因式乘积的形式, 分别令每个因式等于0,得到两个一次方程,解这两个方程得到一元二次方程的两个根 因式分解法解一元二次方程的依 据是“若a·b=0,那么a=0或b=0” 移项:将方程的右边化为0; 化积:把方程的左边分解为两个一次因式的积; 转化:令每个因式分别为0,转化为两个一元一次方程; 求解:解这两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根 因式分 解的常 用方法 (1)提公因式:一元二次方程右边化为0后,若左边多项式有公因式,则把公因式提到括号外面,将多项式分解成两个一次因式的乘积的形式,再解方程. (2)运用公式:一元二次方程右边化成0后,若左边多项式可逆用平方差公式或完全平方公式分解因式,则将多项式分解为两个一次因式的乘积的形式,再解方程 4　用因式分解法求解一元二次方程 栏目索引 例1　用因式分解法解下列方程: (1)(x+3)(x-2)=0;(2)3x2-12x=0; (3)(x+4)2=36;(4)(x-2)2=2-x. 分析 (1)符合因式分解法的要求,只需令每个因式等于0即可;(2)因为3x2 与12x都含有因式3x,所以可利用提公因式法分解因式;(3)因为36=62,所 以移项后可利用平方差公式分解因式;(4)将(x-2)看成一个整体,将方程 右边的(2-x)移到方程的左边后,可用提公因式法分解因式. 4　用因式分解法求解一元二次方程 栏目索引 解析    (1)若x+3=0,则x=-3;若x-2=0,则x=2. ∴x1=-3,x2=2. (2)原方程可变形为3x(x-4)=0. 若3x=0,则x=0;若x-4=0,则x=4.∴x1=0,x2=4. (3)原方程可变形为(x+4)2-36=0, ∴(x+4+6)(x+4-6)=0,即(x+10)(x-2)=0. 若x+10=0,则x=-10;若x-2=0,则x=2. ∴x1=-10,x2=2. (4)移项,得(x-2)2+(x-2)=0. ∴(x-2)[(x-2)+1]=0, 即(x-2)(x-1)=0, ∴x-2=0或x-1=0, ∴x1=2,x2=1. 4　用因式分解法求解一元二次方程 栏目索引 知识点二    灵活选择方法解一元二次方程 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 直接开平方法 平方根的意义 (x-m)2=n(n≥0) 开平方 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 公式法 配方法 所有一元二次方程 代入求根公式 因式分解法 若两个因式的积为0,那么这两个因式至少有一个为0 一边是0,另一边易于分解成两个 一次因式的乘积的方程 分解因式 一元二次方程主要有四种解法,它们的理论依据及适用范围如下表: 4　用因式分解法求解一元二次方程 栏目索引 例2　用适当的方法解下列方程: (1)2(x-1)2-18=0;(2)x2+4x-1=0; (3)9(x+1)2=(2x-5)2;(4)9x2-12x-1=0. 分析 (1)2(x-1)2-18=0,整理可得(x-1)2=9,适合用直接开平方法; (2)x2+4x-1=0,二次项系数为1,一次项系数为偶数,适合用配方法; (3)9(x+1)2=(2x-5)2,整理可得[3(x+1)]2-(2x-5)2=0,适合用因式分解法; (4)9x2-12x-1=0,用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便,适合 用公式法. 4　用因式分解法求解一元二次方程 栏目索引 解析    (1)2(x-1)2-18=0,整理得(x-1)2=9,开平方得x-1=±3,即x-1=3或x-1= -3, 所以方程的两根为x1=4,x2=-2. (2)原方程变形为x2+4x=1.配方得x2+4x+22=1+22,即(x+2)2=5,由此可得x+2 =± , 所以方程的两根为x1=-2+ ,x2=-2- . (3)9(x+1)2=(2x-5)2,整理得[3(x+1)]2-(2x-5)2=0,因式分解得 [3(x+1)+(2x-5)][3(x+1)-(2x-5)]=0,于是得3(x+1)+(2x-5)=0或3(x+1)-(2x-5)=0, 即5x-2=0或x+8=0,所以方程的两根为x1= ,x2=-8. (4)9x2-12x-1=0,a=9,b=-12,c=-1,Δ=b2-4ac=(-12)2-4×9×(-1)=144+36=180>0， 4　用因式分解法求解一元二次方程 栏目索引 所以x= = = ,所以方程的两根为x1=  ,x2= . 点拨　一元二