2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第二章5一元二次方程的根与系数的关系 (3份打包)

第二章　一元二次方程 初中数学（北师大版） 九年级 上册 *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 知识点    一元二次方程的根与系数的关系 *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 例　设x1、x2是一元二次方程2x2+4x=3的两根,利用根与系数的关系求 下列代数式的值: (1)(x1+1)(x2+1);(2) x2+x1 ;(3)(x1-x2)2. *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 解析    方程变形为一般形式为2x2+4x-3=0, a=2,b=4,c=-3, ∴Δ=b2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0, ∴方程有两个不相等的实数根. ∴x1+x2=- =-2,x1x2=- . (1)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=- +(-2)+1=- . (2) x2+x1 =x1x2(x1+x2)=- ×(-2)=3. (3)(x1-x2)2= -2x1x2+ = +2x1x2+ -4x1x2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2)2-4× =10. 点拨　利用一元二次方程的根与系数的关系求关于x1、x2的代数式的 值时,关键是把所给的代数式转化为含x1+x2, x1x2的形式,然后把x1+x2, x1x2的值代入,即可求出所求代数式的值. *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 题型一    利用根与系数的关系求方程的根或字母参数的值 例1    (2015江苏南京中考)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另 一个根是　　    ,m的值是　　    . 解析    设方程的另一个根为x1,则x1·1=3,即x1=3,则-m=1+3,解得m=-4. 答案　3;-4 点拨　利用一元二次方程的根与系数的关系是解决此类问题较为简单 的方法.当已知常数项的值时,要根据两根之积构建方程;当已知一次项 系数时,要根据两根之和构建方程. *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 题型二    不解方程,求与方程的根有关的代数式的值 例2　已知方程x2+3x-1=0的两个实数根分别为α,β,不解方程求下列各式 的值. (1)α2+β2;(2)α3β+αβ3;(3) + ;(4)(α-1)(β-1). *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 解析    ∵α,β是方程x2+3x-1=0的两个实数根, ∴α+β=-3,αβ=-1. (1)α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-3)2-2×(-1)=11. (2)α3β+αβ3=αβ(α2+β2)=(-1)×11=-11. (3) + = = =-11. (4)(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=(-1)-(-3)+1=3. 方法总结　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根的对称式一般可转化 成含x1+x2,x1x2的形式,故根与系数的关系是解决两根对称式求值问题的 常用工具. *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 易错点    忽略Δ≥0的条件而致错 例　已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4,求 实数k的值. 解析    设方程的两个根为x1,x2,由根与系数的关系,得 x1+x2=k-1,x1·x2=k+1. ∵ + =4,即(x1+x2)2-2x1x2=4,∴(k-1)2-2(k+1)=4, 即k2-4k-5=0,∴k=5或k=-1. 当k=5时,b2-4ac=[-(k-1)]2-4(k+1)=-8<0,不符合题意,舍去; 当k=-1时,b2-4ac=[-(k-1)]2-4(k+1)=4>0. ∴k的值为-1. 易错警示　一元二次方程的根与系数的关系以一元二次方程有两个实数根为前提,此题易忽略原方程有两根的条件b2-4ac≥0,未将求出的k值代入判别式中检验而造成错误. *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 知识点    一元二次方程的根与系数的关系 1.(2019广东广州越秀期中)设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实数根为x1 和x2,则x1x2= (　　) A.-2　    B.2　    C.-3　    D.3 答案    D    x2-2x+3=0,∴a=1,b=-2,c=3, x1x2= =3,故选D. *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 2.(2019山东青岛二十六中期中)若关于x的方程x2+mx-6=0有一个根为2, 则另一个根为 (　　) A.-2　    B.2　    C.4　    D.-3 答案    D　设方程的另一个根为α,由根与系数的关系,得2α=-6,∴α=-3. 故选D. *5　一元二次方程的根与系数的关系 栏目索引 3.(2016山东威海中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b