2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第二章6应用一元二次方程 (4份打包)

第二章　一元二次方程 初中数学（北师大版） 九年级 上册 6　　应用一元二次方程 栏目索引 知识点    列一元二次方程解应用题 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答. (1)审清题意,明确题目中有哪些量,哪些是已知量,哪些是未知量,对复杂问题多读细审; (2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种常用方法,一般选择直接设未知数,当问题难以解决时考虑间接设未知数; (3)列方程,这是最关键的一步,根据前面的分析,找出等量关系,把等量关系转化为方程,方程中要只含有所设的未知数; (4)解方程,把所列的方程解出来; (5)检验并作答,所谓的检验是要看结果是否符合实际意义,一元二次方程往往求出两个根,而其中一个根常常不符合实际意义,这就是检验,如增长率要符合增长的意义,线段长不能为负值等. 6　　应用一元二次方程 栏目索引 2.列方程解应用题的常见类型 6　　应用一元二次方程 栏目索引 6　　应用一元二次方程 栏目索引 例　某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查: 在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元, 就会少售出10件玩具. (1)设该种品牌玩具的销售单价为x(x>40)元,请你分别用关于x的代数式 来表示销售量y(件)和销售该品牌玩具获得的利润W(元),并把化简后的 结果填写在表格中; 销售单价/元 x 销售量y/件 销售玩具获得的利润W/元 (2)在(1)问的条件下,若商场获得了10 000元的销售利润,求该玩具的销 售单价应定为多少元. 6　　应用一元二次方程 栏目索引 分析 (1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具,得y=600-(x-40)×10= 1 000-10x,W=(1 000-10x)(x-30)=-10x2+1 300x-30 000; (2)令-10x2+1 300x -30 000=10 000,解这个方程即可求出x的值. 解析    (1)如下表所示: (2)令-10x2+1 300x-30 000=10 000,得x1=50,x2=80. 故该玩具的销售单价定为50元或80元时,商场可获得10 000元的销售利润. 销售单价/元 x 销售量y/件 1 000-10x 销售玩具获得的利润W/元 -10x2+1 300x-30 000 6　　应用一元二次方程 栏目索引 题型一    数字问题 例1　一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是5,把这个数的 十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数 的乘积为736,求原来的两位数. 6　　应用一元二次方程 栏目索引 分析设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为5-x,可列表如下: 十位上的数字 个位上的数字 两位数 原来 x 5-x 10x+(5-x) 现在 5-x x 10(5-x)+x 6　　应用一元二次方程 栏目索引 解析    设原来的两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为5-x.根据 题意,得 [10x+(5-x)][10(5-x)+x]=736. 整理,得x2-5x+6=0. 解这个方程,得x1=2,x2=3. 当x=2时,5-x=3,则原来的两位数是23; 当x=3时,5-x=2,则原来的两位数是32. 综上所述,原来的两位数是23或32. 6　　应用一元二次方程 栏目索引 题型二    增长率与降低率问题 例2    (2016广西贺州中考)某地区2014年投入教育经费2 900 万元,2016 年投入教育经费3 509万元. (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分 之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教 育经费4 250万元.如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区 投入的教育经费是否能达到4 250万元?请说明理由. (参考数据: =1.1, =1.2, =1.3, =1.4) 6　　应用一元二次方程 栏目索引 解析    (1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x, 由题意得2 900(1+x)2=3 509, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. (2)不能.理由:按10%的增长率,到2018年投入教育经费为 3 509×(1+10%)2=4 245.89(万元). 因为4 245.89<4 250, 所以如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育 经费不能达到4 250万元. 6　　应用一元二