2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第三章2用频率估计概率 (3份打包)

第三章　概率的进一步认识 初中数学（北师大版） 九年级 上册 2　用频率估计概率 栏目索引 知识点一    用频率估计概率 用频率估计概率 一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p 知识详解 (1)当试验的所有可能结果不是有限个,或结果的个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相同时,很难用列表法或画树状图法求该随机事件的概率; (2)在随机现象中,一个随机事件发生与否,事先无法预料.表面上看似乎无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个事件发生的频率呈现稳定性,这个呈现稳定性的频率就反映了该随机事件的规律 温馨提示 (1)用频率估计概率的大小时,试验一定要在相同的条件下进行,试验的次数越多,得到的频率就越稳定,规律就越明显,此时可以用频率稳定值估计事件发生的概率; (2)当试验的所有可能结果不是有限个,或结果的个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相同时,一般通过频率来估计概率 2　用频率估计概率 栏目索引 例1　一粒木质的中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻着一个“兵”字, 它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面 朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵” 字面朝上的概率,某试验小组做了棋子下掷试验,试验数据如下表: 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上的频数 14 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55 2　用频率估计概率 栏目索引 (1)请将表中数据补充完整; (2)在图3-2-1中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图; 图3-2-1 (3)如果试验继续进行下去,根据上表中的数据,这个试验的频率将稳定 在它的概率附近,请你估计这个概率是多少. 2　用频率估计概率 栏目索引 解析    (1)40×0.45=18,66÷120=0.55,故填18;0.55. (2)画折线图如图3-2-2所示.   图3-2-2 (3)根据表中数据知,试验频率分别为0.70,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55, 稳定在0.55左右,故估计这个概率为0.55. 点拨　当试验次数很大时,试验的频率就会趋于稳定,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 2　用频率估计概率 栏目索引 知识点二    模拟试验估算事件的概率 模拟试验 在用试验法求某些事件发生的概率时,往往受试验条件的限制,试验很难做或所做的结果误差较大或试验次数太多,因而完成起来较困难.这时,我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率 模拟试验的两种方法 用替代物 模拟试验 用替代物模拟试验时,要注意:替代物与被替代物的形状、大小、质地可以差别很大,但是作为试验时考察的试验对象,其出现的频率应该是相同的,这样用替代物时才不会影响试验的结果 用计算器 产生随机 数来模拟 试验 (1)有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验,或者用替代物比较麻烦,这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数,这种试验的方法称为计算器模拟试验.设计模拟试验时有n种可能,就要用计算器产生1~n的随机数,调查n个人就需一次取n个数作为一次试验. (2)用计算器产生随机数的步骤:进入随机数的状态→输入所产生的随机数的范围→按键得出随机数.不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同 注意　1.用模拟试验代替实际调查既省时又省力,但必须设计出合乎要 求的方案.通常有以下两种比较常见的模拟试验:(1)摸球试验;(2)用计算 器产生随机数. 2　用频率估计概率 栏目索引 2.模拟试验的多样性:同一试验有各种各样的替代物,这样会给试验带来 很多方便.如在抛掷一枚硬币的试验中,如果手边恰好没有硬币,可以用 一张红桃扑克牌和一张黑桃扑克牌为替代物,还可以用黄、白两个乒乓 球为替代物,也可以用黑、白两粒围棋子为替代物来进行模拟试验. 3.模拟试验的原则:替代试验必须在同等条件下进行. 4.用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数,当试 验次数很大时,结果将会较为精确. 5.摸球试验中应记住每次摸出球后必须放回. 6.不是所有试验都能找到替代物. 2　用频率估计概率 栏目索引 例2　假设某省12个地区购买该省发行的第188期某彩票的人数相等,请设计一个方