2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第四章2平行线分线段成比例 (3份打包)

第四章　图形的相似 初中数学（北师大版） 九年级 上册 栏目索引 知识点一    平行线分线段成比例定理 内容 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 基本图形        符号表示 如图所示,直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F,那么 = , = , =  2　平行线分线段成比例 栏目索引 例1　如图4-2-1,l1∥l2∥l3,AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16.求DM、EK、FK 的长.   图4-2-1 2　平行线分线段成比例 栏目索引 解析    ∵l1∥l2∥l3, ∴ = = . ∵AM=3,BM=5,CM=4.5, ∴DM= =7.5, ∴ = , ∵EF=16,∴EK=6,FK=10. 方法归纳　应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与 两条直线的交点位置无关,关键是线段的对应,可简记为:“ = , =  , = ”或“ = = ”. 2　平行线分线段成比例 栏目索引 知识点二    平行线分线段成比例定理的推论 内容 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例 基本图形   符号表示 在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,那么 = , =   ,  =  2　平行线分线段成比例 栏目索引 例2　已知:如图4-2-2,DE∥BC,AD=3.6,DB=2.4,AC=7.求EC的长. 图4-2-2 2　平行线分线段成比例 栏目索引 分析 根据图形中线段间的和差关系求得线段AB的长度,然后根据“平 行线分线段成比例定理的推论”和比例的性质来求线段EC的长度. 解析    ∵AD=3.6,DB=2.4, ∴AB=AD+DB=6. 又∵DE∥BC, ∴ = , 即 = , ∴EC=2.8,即EC的长是2.8. 2　平行线分线段成比例 栏目索引 题型一    利用平行线分线段成比例定理求线段的长 例1　如图4-2-3,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点 D、E、F,且l1∥l2∥l3,已知EF∶DF=5∶8,AC=24.求AB的长.   图4-2-3 2　平行线分线段成比例 栏目索引 解析    ∵l1∥l2∥l3,EF∶DF=5∶8, ∴ = = , ∵AC=24,∴ = , ∴BC=15, ∴AB=AC-BC=24-15=9. 点拨　能够熟练地运用平行线分线段成比例定理建立比例式,然后通过比例式求线段的长. 2　平行线分线段成比例 栏目索引 题型二    巧用中间比进行证明 例2　如图4-2-4,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC. 求证:AF∶FD=AD∶DB.   图4-2-4 2　平行线分线段成比例 栏目索引 分析 根据平行线分线段成比例定理的推论得出 = , = ,推出  = 即可. 证明　∵EF∥CD,∴ = . ∵DE∥BC,∴ = , ∴ = , 即AF∶FD=AD∶DB. 点拨　在多组平行线中,找出有连接作用的对应成比例的线段,即中间 比,可起桥梁作用. 2　平行线分线段成比例 栏目索引 知识点一    平行线分线段成比例定理 1.(2019黑龙江哈尔滨南岗期末)如图4-2-1,AB∥CD∥EF,AF、BE交于 点G,下列比例式错误的是 (　　)   图4-2-1 A. = 　    B. =  C. = 　    D. =  2　平行线分线段成比例 栏目索引 答案    D    A.由AB∥CD∥EF,得 = ,所以A选项正确; B.由AB∥CD,得 = ,所以B选项正确; C.由CD∥EF,得 = ,所以C选项正确; D.由AB∥CD∥EF,得 = ,所以D选项错误.故选D. 2　平行线分线段成比例 栏目索引 2.(2019江苏无锡新吴期中)如图4-2-2,l1∥l2∥l3,AB=a,BC=b, = ,则  的值为 (　　)   图4-2-2 A. 　    B. 　    C. 　    D.  2　平行线分线段成比例 栏目索引 3.已知:如图4-2-3,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12.求DE和EF的长.   图4-2-3 解析    ∵l1∥l2∥l3,∴AB∶BC=DE∶EF,∵AB=3,BC=5,DF=12,∴3∶5= DE∶(12-DE),解得DE=4.5,∴EF=12-4.5=7.5. 2　平行线分线段成比例 栏目索引 知识点二    平行线分线段成比例定理的推论 4.(2019北京房山期中)如图4-2-4,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且 DE∥BC,AD=1,BD=2,那么 的值为(　　)   图4-2-4 A.1∶2　    B.1∶3　    C.1∶4　    D.2∶3 2　平行线分线段成比例