2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第四章3相似多边形 (3份打包)

第四章　图形的相似 初中数学（北师大版） 九年级 上册 栏目索引 定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 表示 五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1相似,叫做五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,“∽”读作“相似于” 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比.如四边形ABCD∽四边形A'B'C' D',如果 = ,那么四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的相似比为 ,四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为  性质 如果两个多边形相似,那么这两个多边形的对应角相等,对应边成比例,可简单记为(1)相似多边形的对应角相等;(2)相似多边形的对应边成比例 3　相似多边形 栏目索引 图例   五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D',∠E=∠E',  =  =  =  =  ,则五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E' 重点 解读 (1)形状相同的图形即为相似图形,两个全等的多边形是相似多边形,其相似比为1,也就是说全等图形是特殊的相似图形.(2)用相似符号表示两个多边形相似时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上,用叙述的方式说明多边形时,要确定好各边角的对应关系.(3)判定两个多边形相似要满足两个条件:①角对应相等;②边对应成比例.这两个条件缺一不可,即各角对应相等的两个多边形不一定相似,各边对应成比例的两个多边形也不一定相似.(4)相似比是有顺序的 3　相似多边形 栏目索引 例　如图4-3-1所示的两个矩形相似吗?为什么?   图4-3-1 3　相似多边形 栏目索引 分析 根据相似多边形的定义进行判断. 解析    矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1.理由: ∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都是矩形, ∴∠A=∠A1=∠B=∠B1=∠C=∠C1=∠D=∠D1=90°. ∵AB=CD=8,A1B1=C1D1=4,AD=BC=12,A1D1=B1C1=6, ∴ = = =2, = = =2, ∴ = = = . ∴矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1. 方法归纳　判定两个多边形相似时,一定要满足两个条件:①角对应相 等;②边对应成比例.二者缺一不可. 3　相似多边形 栏目索引 题型    相似多边形性质的应用 例　如图4-3-2所示,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=77°,∠B=83°, ∠H=117°,AD=18,EF=6,FG=7,EH=4,求∠G的度数和AB、BC的长.   图4-3-2 3　相似多边形 栏目索引 分析 由相似多边形的对应角相等,可以求得∠E、∠F的度数.在四边形 EFGH中,根据多边形的内角和定理可以求得∠G的度数.因为AD与EH 是对应边,所以可求得四边形ABCD与四边形EFGH的相似比,进而根据 相似多边形对应边成比例求得AB、BC的长. 解析    ∵四边形ABCD∽四边形EFGH, ∴∠E=∠A=77°,∠F=∠B=83°, ∴∠G=360°-(∠E+∠F+∠H)=83°. 又∵四边形ABCD∽四边形EFGH, ∴相似比为 = = , ∴AB= EF= ×6=27,BC= FG= ×7= . 3　相似多边形 栏目索引 易错点    错误判定两个多边形相似 对相似多边形的概念掌握不牢固,在判断两个多边形是否相似时,仅凭边 对应成比例或角对应相等就判定两个多边形相似. 例　如图4-3-3,一块矩形草坪长30 m,宽20 m,外围有等宽(宽度为2 m)的 小路,请问里外两个矩形相似吗?   图4-3-3 3　相似多边形 栏目索引 解析    不相似,因为对应边不成比例. 易错警示　误认为对应边成比例,其实不然. 因为内矩形的长、宽分别为30 m、20 m,小路宽2 m, 所以外矩形的长、宽分别为34 m、24 m, 而 ≠ , 所以不相似. 3　相似多边形 栏目索引 知识点    相似多边形 1.(2018甘肃临洮期中)观察下列每组图形,相似图形是 (　　)   答案    D　根据相似图形的定义,可得出答案. 3　相似多边形 栏目索引 2.下列说法中,正确的有 (　　) ①所有的正三角形都相似;②所有的正方形都相似;③所有的等腰直角 三角形都相似;④所有的矩形都相似;⑤所有的菱形都相似. A.2个　    B.3个 C.4个　    D.5个 3　相似多边形 栏目索引 说法 正误 分析 ① √ 形状相同,相似 ② √ 形状相同,相似 ③ √ 形状相同,相似 ④ ✕ 对应边不一定成比例,不一定相似,如一般矩形和正方形 ⑤ ✕ 对应角不一定相等,不一定相似,如一般菱形和正方形 答案    B　分析如下: 根据上述分析可知,