2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第四章5相似三角形判定定理的证明 (3份打包)

第四章　图形的相似 初中数学（北师大版） 九年级 上册 栏目索引 知识点一    相似三角形的概念 内容 温馨提示 概念 三个角分别相等,三条边成比例的三角形叫做相似三角形 相似三角形的概念是最基本的判定方法 表示 相似用符号“∽”来表示,读作“相似于” 用“∽”表示相似时,对应顶点应写在对应的位置上 相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比,通常用“k”表示 (1)相似比有顺序; (2)全等是相似的特殊情形,相似比等于1 性质 相似三角形的对应角相等,对应边成比例 关键是找准对应边和对应角 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 例1　图4-4-1中的两个三角形是否相似?请说明理由.   图4-4-1 分析 要判断两个三角形是否相似,需要看三个角是否分别相等,三条边 是否成比例. 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 解析    这两个三角形相似.理由: ∵ = = , = = , = = , ∴ = = . ∵∠D=180°-105°-30°=45°,∠C=180°-105°-45°=30°, ∴∠A=∠E,∠B=∠D,∠C=∠F,∴△ABC∽△EDF. 规律总结　判定两个三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找 出两个三角形分别相等的角和成比例的边. 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 知识点二    相似三角形的判定定理1 文字语言 两角分别相等的两个三角形相似 数学语言 ∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C' 图形   归纳总结 用两角分别相等来判定三角形相似是常用方法,应掌握好寻找等角的方法,同时要注意图形中隐含的等角条件,如公共角、对顶角等 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 例2　如图4-4-2所示,∠1=∠2=∠3,试问△ABC与△ADE相似吗?请说明 理由.   图4-4-2 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 解析    △ABC∽△ADE.理由:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE,∵∠1=∠3,∠AOB=∠COD,∴∠B=∠D, ∴△ABC∽△ADE. 点拨　应仔细观察图形,寻找图中的隐含条件,从中发现相等关系. 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 知识点三    相似三角形的判定定理2 文字语言 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 数学语言 ∵ = ,∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C' 图形   特别提醒 利用该判定定理时,相等的角必须是已知两组边的夹角,否则两个三角形不一定相似 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 例3　如图4-4-3所示,已知∠A=60°,BD,CE分别是△ABC对应边上的高, 问△ADE∽△ABC成立吗?为什么?   图4-4-3 分析 已知△ADE和△ABC有一个公共角,即∠A,要说明两个三角形相似, 可找另一组角相等或夹公共角的两边成比例.根据在直角三角形中,30° 的角所对的直角边等于斜边的一半可知, = = ,从而结论得证. 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 解析    △ADE∽△ABC成立.理由如下: ∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠AEC=90°. ∵∠A=60°,∴∠ABD=∠ACE=30°, ∴AB=2AD,AC=2AE,∴ = = . 又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC. 点拨　(1)当条件中有两边成比例时,通常考虑相似三角形的判定定理2. (2)注意利用图中的隐含条件,如公共角、对顶角等. (3)相似三角形没有类似全等三角形判定定理的简写形式,解题时不能 把相似三角形的判定定理书写为SSS,SAS等. 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 知识点四    相似三角形的判定定理3 文字语言 三边成比例的两个三角形相似 数学语言 ∵ = = ,∴△ABC∽△A'B'C' 图形   方法技巧 判断三角形三边是否成比例的一般步骤:(1)排:将三角形的边按大小顺序排列;(2)算:分别计算小、中、大边的比;(3)判:由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 例4　图4-4-4,图4-4-5中小正方形的边长均为1,则图4-4-5中的三角形 (阴影部分)与△ABC相似的是哪一个图形?   图4-4-4   图4-4-5 5　相似三角形判定定理的证明 栏目索引 解析    BC=2,由勾股定理求得AC= ,AB= . 图4-4-5①中,三角形的三边长分别为1, ,2 ; 图4-4-5②中,三角形的三