2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第四章6利用相似三角形测高 (3份打包)

第四章　图形的相似 初中数学（北师大版） 九年级 上册 栏目索引 知识点一    利用阳光下的影子测量高度 类型 原理 操作图 操作说明 相关算式 利用阳光下的影子测高(如测量旗杆的高度) 同一时刻 物高与 影长成 比例   (1)需测参照物(人)的高度及参照物(人)的影长; (2)测量被测物体(旗杆)的影长  = ,则AB=  6　利用相似三角形测高 栏目索引 例1　如图4-6-1,甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C在同一 条直线上,点B、D分别在点E、A的正下方,且D、B、C三点在同一条直 线上,B、C相距30米,D、C相距50米.甲楼的影子DC恰好与乙楼的影子 BC在同一条直线上,乙楼高BE为18米,求甲楼的高AD.   图4-6-1 6　利用相似三角形测高 栏目索引 分析 由题意,易证△ADC∽△EBC.根据相似三角形对应边成比例,写出 含AD的比例式,把已知数据代入即可求出AD. 解析    由题意知BE∥AD, ∴△EBC∽△ADC, ∴ = , ∵BC=30米,DC=50米,BE=18米, ∴AD= = =30(米). 答:甲楼的高AD为30米. 6　利用相似三角形测高 栏目索引 知识点二    利用标杆测量高度 类型 原理 操作图 操作说明 相关算式 利用标杆测高(如测量古塔的高度) 构造相似三角形,把被测物体分成两部分求解   (1)人眼、标杆顶端和被测物体(古塔)的顶端三点要共线,即人眼恰好看不见被测物体(古塔); (2)需测人眼高、标杆高、人与古塔的距离及人与标杆的距离  = ,则PB= , 从而PO=PB+AD 6　利用相似三角形测高 栏目索引 例2　如图4-6-2,直立在点B处的标杆AB高2.5 m,站立在点F处的观察者 从点E处看到标杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线上.已知BD=18 m,FB= 3 m,EF=1.6 m,求旗杆的高CD.   图4-6-2 6　利用相似三角形测高 栏目索引 解析    过E作EH⊥CD交CD于点H,交AB于点G,如图4-6-3所示.   图4-6-3 ∴EF=GB=DH=1.6 m,EG=FB=3 m,GH=BD=18 m, ∴AG=AB-GB=0.9 m. ∵AB⊥FD,CD⊥FD,∴AG∥CH, ∴△AEG∽△CEH,∴AG∶CH=EG∶EH. 6　利用相似三角形测高 栏目索引 ∵EH=EG+GH=21 m,∴CH= =6.3 m, ∴CD=CH+HD=7.9 m. 答:旗杆的高CD为7.9 m. 点拨　解题的关键是正确作出辅助线,构造相似三角形. 6　利用相似三角形测高 栏目索引 知识点三    利用镜子的反射测量高度 类型 原理 操作图 操作说明 相关算式 利用镜子的反射测高(如测量旗杆的高度) 根据反射角等于入射角构造相似三角形   (1)人来回移动,恰好在镜子里看到旗杆的顶端; (2)需测人眼的高度、人到镜子的距离和旗杆底端 到镜子的距离  = ,则AB=   6　利用相似三角形测高 栏目索引 例3　某同学要测量一烟囱的高度,他将一面镜子放在地面上某一位置, 然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方,刚好从镜子中看到烟囱的顶 部.如果这名同学的眼高为1.65 m,他到镜子的距离是2 m,测得镜子到烟 囱的距离为20 m,求烟囱的高度. 6　利用相似三角形测高 栏目索引 解析    如图4-6-4,用AB长表示该同学的眼高,CD长表示烟囱的高度,O表 示放镜子的地点. 由光学知识及等角的余角相等,得∠AOB=∠COD. 又因为∠B=∠D=90°, 所以△AOB∽△COD,则 = ,即 = , 所以CD=16.5 m. 故烟囱的高度是16.5 m. 图4-6-4 6　利用相似三角形测高 栏目索引 方法总结　利用镜子的反射求物体的高度,可根据等角的余角相等和 人、物体均与地面垂直以及物理学上的反射角等于入射角得相似三角 形,由此得对应边成比例,从而求出物体的高度. 6　利用相似三角形测高 栏目索引 题型    利用刻度尺测物体的高度 例　如图4-6-5,一个人拿着一把刻有厘米的刻度尺,站在离电线杆约 30 m的地方,他把手臂向前伸直,刻度尺竖直,看到尺上约12个刻度恰好遮 住电线杆,已知臂长约60 cm,你能根据以上数据求出电线杆的高度吗?   图4-6-5 6　利用相似三角形测高 栏目索引 分析 根据本题所描述的内容可画如图4-6-6所示的示意图,则EB=60 cm= 0.6 m,AB=12 cm=0.12 m,CF=30 m,求DC的长. 解析    能.如图4-6-6,∵OF⊥FC,EB∥FC, ∴∠OEB=∠OFC,∠