2019秋北师大版九年级数学上册课件+检测：第四章7相似三角形的性质 (4份打包)

第四章　图形的相似 初中数学（北师大版） 九年级 上册 栏目索引 知识点一    相似三角形对应线段的比 内容 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 基本图形        符号表示 如图所示,△ABC∽△A‘B’C‘,△ABC和△A’B‘C’的相似比为k,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,AF是BC边的中线,A‘D’是B‘C’边上的高,A‘E’是∠B‘A’C‘的平分线,A’F‘是B’C‘边的中线,那么 = = =k 7　相似三角形的性质 栏目索引 例1　如图4-7-1,点P在AB的正上方,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD 的距离是2.7 m,则AB与CD间的距离是　　　    m.   图4-7-1 7　相似三角形的性质 栏目索引 解析    如图4-7-2,过点P作PN⊥CD,分别交AB,CD于点M,N.由AB∥CD 易得△APB∽△CPD.由相似三角形的性质可知 = ,即 = ,所 以PM=0.9(m),所以MN=PN-PM=2.7-0.9=1.8(m).故AB与CD间的距离是 1.8 m.   图4-7-2 答案　1.8 7　相似三角形的性质 栏目索引 　　如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,则 = = =k.因此AB= kA'B',BC=kB'C',AC=kA'C', ∴ = =k, 即 =k. 由此我们得到:相似三角形的周长比等于相似比.  = = · =k·k=k2(AD、A'D'分别为边BC、B'C'上 的高). 这样,我们得到:相似三角形的面积比等于相似比的平方. 知识点二    相似三角形的周长比和面积比 7　相似三角形的性质 栏目索引 例2　如图4-7-3,在△ABC中,D为AB的中点,DE∥BC,交AC于E,BE,CD相 交于G. (1)求 的值; (2)求 与 的值.   图4-7-3 7　相似三角形的性质 栏目索引 分析 由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,△DEG∽△CBG,然后利用相似三 角形的性质求解即可. 解析    (1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. ∴△ADE∽△ABC,∴ = . ∵D是AB的中点,∴ = .∴ = = . (2)∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∠DEG=∠CBG, ∴△GED∽△GBC,∴ = = . ∵△ADE∽△ABC,∴ = = = . 7　相似三角形的性质 栏目索引 知识点三    相似多边形的性质 相似多边形 性质 边、角 相似多边形的对应边的比相等,对应角相等 周长 相似多边形的周长比等于相似比 面积 相似多边形的面积比等于相似比的平方 7　相似三角形的性质 栏目索引 例3　已知甲、乙两个多边形相似,其相似比为2∶5.若多边形甲的周长 为24,则多边形乙的周长为　　　    ;若两个多边形的面积之和为174,则 多边形甲的面积为　　　    . 解析    (1)设甲、乙两个多边形的周长分别为C甲,C乙.根据题意,得 = , 即 = ,∴C乙= =60,即多边形乙的周长为60. (2)设甲、乙两个多边形的面积分别为S甲,S乙.根据题意,得 = = , ∴ = ,即 = ,∴S甲= =24,∴多边形甲的面积为24. 答案　60;24 点拨　根据相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系列出比例式, 用比例的性质列方程解题. 7　相似三角形的性质 栏目索引 题型一    利用相似三角形的性质计算线段的长 分析 根据四边形DEFG是矩形推出DG∥BC,进而得到△ADG∽△ABC, 由四边形DEFG的面积与△ADG的面积相等推出△ADG与△ABC的相 似比,根据“相似三角形对应边成比例”即可求出DG的长. 例1　如图4-7-4所示,在△ABC中,E、F都是BC上的点, D、G分别是AB、AC上的点,四边形DEFG是矩形,AH是 BC边上的高,AH与DG相交于点K.若BC=12,矩形DEF的面积与△ADG的面积相等,求DG的长. 图4-7-4 7　相似三角形的性质 栏目索引 解析    ∵四边形DEFG是矩形,∴DG∥BC, ∴△ADG∽△ABC, ∵矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等,且DG⊥KH, ∴DG·KH= DG·AK, ∴AK=2KH,∴ = ,∴ = = . ∵BC=12,∴DG= BC=8. 解题技巧　解答本题的关键是求△ADG与△ABC的相似比,由于利用两 三角形的对应边求相似比比较困难,故转化为利用两三角形对应边上