湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题（PDF版）

书书书 文科数学参考答案!雅礼版" !" !!!! 雅礼中学 #$"% 届高三上学期入学考试试卷 数学!文科"参考答案 一#选择题 题 号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答 案 , - . . , - . / - , . / #!- ! $解析% "0 ! #1'2 "! "12 " ! "!2 "! "12 " 0 ! "1#2 "! "12 " 0!"1&2! &!. ! $解析%由茎叶图可知乙的中位数是&#1&' # 0&& &甲#乙两组数据中位数相同&所以 #0& &所以甲的平均数 为&%1&&1#* & 0&& &甲#乙两组数据平均数也相同&所以&#1&'1&+1#$1$ ' 0&& &解得 $0+ &所以# $ 0 & + ! (!, ! $解析%由 $ " % " " 可知 & 034 5% ' 是减函数&又 ( # ) # $ &所以 34 5% ( " 34 5% )! 故选 ,! *!. ! $解析%由题意&记每天走的路程为 ( ' ( $ &是公比为" # 的等比数列& 又由 * ) 0 ( " "! ! " " # ! " ) "! " # 0&*+ &解得 ( " 0"%# &所以 ( $ 0"%#6 ! " " # $!" & 则 ( ' 0"%#6 ! " " # & 0#' & ( ( 0"%#6 ! " " # ' 0"# & 即从第 ( 天开始&走的路程少于 #$ 里&故选 .7 ! "$!, ! $解析% +, 的最小值为平面区域内的点 + 到直线 &'!' & !%0$ 的距离& 而点 " & ! " " 到直线 &'!' & !%0$ 的距离最小& 故 +, 的最小值为 &6"!'6"!% ( 0#! ""!. ! $解析%由图形可得) ,- 槡0# &&而正三棱锥.!+,-的底面边长为 槡# &&侧棱长是'&得其高等于 槡# && 也即侧视图的高&则侧视图面积 0 " # ! 槡# &! 槡# &0)&选.7! "#!/ ! $解析%由正余弦定理&得 #849- ! 92:+849,192:,849+ " 092:- &即 #849-92: ! +1, " 092:-! 所以 #849-92:-092:- &因为 92:- $ $ &所以 849-0 " # ! 又 - % ! $ & ! "&所以 -0 ! & ! 因为 % # 0( # 1) # !#()849-0 ! (1) " # !&() &且! (1) " # & '() &所以 () ' "! 所以 % # & " &即 % & " &又 % " (1)0#! 所以 " ' % " #! 二#填空题 "&!"# ! $解析% ; ! 0' & " 0# &且 ! 与 " 的夹角为 "#$< & = ! # 0") & " # 0' & 文科数学参考答案!雅礼版" !# !!!! ! ! "0 ! ! " ! 849"#$<0'6#6 ! ! " " # 0!' & !!# ! " " ! !1 ! " " 0! # !! ! "!#" # 0"#! "'! ' ( "(! & 0'!" ! $解析%由题意得 / ! " & $ "& 0 的方程为 & 01 ! '!" "! 1 # $ " ! 设 + ! ' " & & " "& , ! ' # & & # "&由 & 01 ! '!" "& & # 0' ' ' 得 1 # ' # ! ! #1 # 1' " '11 # 0$! ! 0")1 # 1") # $ &故 ' " 1' # 0 #1 # 1' 1 # ! 所以 ( +, ( 0 ( +/ ( 1 ( ,/ ( 0 ! ' " 1" " 1 ! ' # 1" " 0 '1 # 1' 1 # ! 由题设知'1 # 1' 1 # 0+ &解得 10!" !舍去"&或 10"! 因此 0 的方程为 & 0'!"! ")!' ! $解析%作 2 ! ' " 0 34 5# '!" 和 3 ! ' " 0849 ! ' 的图象&共有 + & , & - & 4 这 ' 个交点&由中点坐标公式 可得) ' + 1' 4 0# & ' , 1' - 0# &故所有交点的横坐标之和为 '! 三#解答题 "*! $解析%! " " ;( # !#( " 0' & ( & !#( # 0+ & =( $1" !#( $ 0'6# $!" 0# $1" & 分 !!!!!!!!!!!!!!! = ( $1" # $1" ! ( $ # $ 0" & = ( $ # ' ( $ 是以 " 为首项& " 为公差的等差数列 ! ) 分 !!!!!!!!!!!!!!!!!! ! # "由! " "可得($