湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期入学考试数学（理）试题（PDF版）

书书书 理科数学参考答案!雅礼版" !" !!!! 雅礼中学 #$"% 届高三上学期入学考试试卷 数学!理科"参考答案 一#选择题 题 ! 号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答 ! 案 , , - , . . / / , / - - &!- ! $解析%由 " !0" " 1 " !!" "# ! !0" " # 1 ! !!" " # # ! ! "1$ # ! $ " &故是既不充分也不必要条件&故选 -2 '!, ! $解析%由已知& %" " 0&)#1#* & " " 0%#1+ ' & 所以 " " 1!" & #1" & " "$$ 1" " 0%%#1!"0%%1%+ &故选 ,2 (!. ! $解析%由题意得 $ % 1 ! " " 0" ' 0" * " 0 ! " # 0" ( 0" + " 0 ! " & 0" ) 0" % " 1#0)0"+1#) &选 .2 *!/ ! $解析%由正弦定理可得(" 345% 1 & 345' & 345'1 &345% " 1 槡#6 槡# # # 1 " # ! 又因为 "1# & & 槡1 #&"%&&所以 % % ' &所以 '1&$7 &故选 /2 +!/ ! $解析%因为当 ( & $ 时& ) * ! ( " 1"!893( & $ &所以由奇函数的对称性可知函数 ) ! ( "在 ! 上单调递增&则 原不等式可化为 !'+ % #,0,+ # &即 ,+ # 0'+0#, ' $ &当 , & $ 时&不等式不成立&故 , ' $ &此时判别式 ")!+, # ' $ &即 , # % # &所以 , %槡#或,' 槡! #&由于,'$&所以,' 槡! #&应选答案/2 二#填空题 "&! ! 槡# ( ( & ! 槡( ! " ( "'!& "(! & ( ")!" ! $解析%由已知可得 " - ! " -0" !" - " 1 ! " - !" "! " -0" !" "&故有" " - 1 " " - !" ! " " -0" !" & 故 ,1#! " " #$#$ !" &又 " -0" !" - 1 " - ! " !" # &故 " -0"% " - & 又 " # 1 ! " & # # ! & # 0"1 * ' & " & 1 ! " * ' # ! * ' 0"1 #" ") 0" % # & 故当 - & & 时 " -% # &故 " #$#$ !" % " & $ ' " " #$#$ !" ' " &故 " ' ,1#! " " #$#$ !" ' # & 故 " ' ,1 " " " 0 " " # 0 " 0 " " #$"% ' # 的整数部分是 "! 三#解答题 "*! $解析%! ! "由正弦定理可知& 345%1 " #. & 345/1 0 #. &则 "0345%0'345/1'0345% # " # 00'01'"0 & :0 ( $ & ;" # 00'01'"0 # " # 0'1'" # " ! " !# # 1$ &可得 "1#! ( 分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! " "记 '/ 中点为 1 & $ ) 2'/ 1 " # ! '/ ! 211211 槡& & &故 * '2/1"#$7 &圆 2 的半径为 31 槡# & & &由正弦公 式可知 345%1 " #3 1 槡& # &故 %1)$7 &由余弦定理可知& " # 1& # 00 # !#&0893% &由上可得 '1& # 00 # !&0 &又 &0 01' &则 &101# &故 ) %'/ 为等边三角形 ! "# 分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "+! $解析%! ! "由 #$ - 1& - 0& 可得 " " 1$ " 1 " # ! &0& " 1& & " - 1$ - !$ -!" 1 " # ! & - 0& " ! " # ! & -!" 0& " 1& -!" ! - & # "& 理科数学参考答案!雅礼版" !# !!!! 而 " " 1& ( & "!" &则 " - 1 & & -1" & & -!" & - % " ' ! ( 分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! " "由 " - & - 1<9 =& " - 及 " - 1 & & -1" & & -!" & - % " ' ! 可得 & - 1 <9 =& " - " - 1 " & & -1" & -!" & -!" & - % " + , - ! 4 - 1 " & 0 " & 0 # & # 0 & & & 0 " 0 -!" & -!" ! "