专题20 简单的轴对称图形-【期末暑假】2019版数学七年级下册（北师大版）

$$ #4 � 专题二十　简单的轴对称图形 基 础 训 练 知识点一　等腰三角形性质：（１）等腰三角形是轴对称图形，它有　　　　条对称轴； （２）等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“　　　　”），它们所在 的直线都是等腰三角形的　　　　； （３）等腰三角形的两个　　　　相等． １．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为 ＢＣ中点，∠ＢＡＤ＝３５°，则∠Ｃ的度数 为（　　　） Ａ．３５° Ｂ．４５° Ｃ．５５° Ｄ．６０° ２．等腰三角形一个外角为６０°，则它的顶角度数为　　　　　　　． 知识点二　等边三角形的三个角都　　　　　　，每个角都等于　　　　　　． １．等边三角形的对称轴有（　　　） Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条 ２．如图，ｌ∥ｍ，等边三角形ＡＢＣ的顶点Ｂ在直线ｍ上，∠１＝２０°，∠２的度 数为（　　　） Ａ．６０° Ｂ．４５° Ｃ．４０° Ｄ．３０° 知识点三　（１）线段是轴对称图形，垂直并且　　　　线段的直线是它的一条对称轴； （２）垂直于一条线段，并且平分这条线段的　　　　，叫做这条线段的垂直平分线，简称　　　　； （３）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个　　　　的距离　　　　． ３．如图所示，直线ｌ是线段ＡＢ的垂直平分线，Ｏ、Ｐ分别是直线上两点，则线段 ＰＡ、ＰＢ、ＯＡ、ＯＢ的关系是（　　　） Ａ．ＰＡ＝ＯＡ，ＰＢ＝ＯＢ Ｂ．ＰＡ＝ＰＢ＝ＯＡ＝ＯＢ Ｃ．ＰＡ＝ＯＢ，ＰＢ＝ＯＡ Ｄ．ＰＡ＝ＰＢ，ＯＡ＝ＯＢ 知识点五　角是轴对称图形，角平分线所在的　　　　　　是它的对称轴；角平分线上的 点到这个角两边的　　　　　　相等． ７３ ４．已知ＯＰ是∠ＭＯＮ的平分线，下图中线段ＡＢ和ＡＣ一定相等的是（　　　） ５．如图，点Ｐ是∠ＢＡＣ平分线ＡＤ上一点，ＰＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，已知ＰＥ＝３，则点Ｐ 到ＡＢ的距离是（　　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 知识点六　线段的垂直平分线、角平分线的作图及应用 ６．如图，以∠ＡＯＢ的顶点Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交ＯＡ于点Ｃ，交ＯＢ于点Ｄ，分别 以点Ｃ、Ｄ为圆心，大于１２ＣＤ长为半径画弧，两弧在∠ＡＯＢ内部交于点Ｅ，过点Ｅ作射线 ＯＥ，连接ＣＤ．则下列说法错误的是（　　　） Ａ．射线ＯＥ是∠ＡＯＢ的平分线 Ｂ．△ＣＯＤ是等腰三角形 Ｃ．Ｏ、Ｅ两点关于ＣＤ所在直线对称 Ｄ．Ｃ、Ｄ两点关于ＯＥ所在直线对称 提 高 训 练 一、选择题 １．如图１，将△ＡＢＣ沿直线ＤＥ折叠后，使得点Ｂ与点Ａ重合．已知ＡＣ＝５ｃｍ，△ＡＤＣ的周 长为１７ｃｍ，则ＢＣ的长为（　　　） Ａ．７ｃｍ Ｂ．１０ｃｍ Ｃ．１２ｃｍ Ｄ．２２ｃｍ ２．如图２，△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＡＤ＝４ｃｍ，则图中阴影部分的面积是（　　　） Ａ．３２ｃｍ２ Ｂ．１６ｃｍ２ Ｃ．８ｃｍ２ Ｄ．无法确定 ８３ #4 � ３．如图３，已知：∠ＭＯＮ＝３０°，点Ａ１、Ａ２、Ａ３……在射线ＯＮ上，点Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３……在射线ＯＭ上， △Ａ１Ｂ１Ａ２、△Ａ２Ｂ２Ａ３、△Ａ３Ｂ３Ａ４……均为等边三角形，若ＯＡ１＝１，则△Ａ６Ｂ６Ａ７的边长为（　　　） Ａ．６ Ｂ．１２ Ｃ．３２ Ｄ．６４ 二、填空题 ４．如图４，在３×３的网格中，以 ＡＢ为一边，点 Ｐ在格点处，则△ＡＢＰ为等腰三角形的有 　　　　　　个． ５．如图５所示，等边△ＡＢＣ边长为１ｃｍ，Ｄ、Ｅ分别是 ＡＢ、ＡＣ上的点，将△ＡＤＥ沿直线 ＤＥ 折叠，Ａ落在Ａ′处，且Ａ′点在△ＡＢＣ外部，则阴影部分图形周长为　　　　　　ｃｍ． 三、解答题 ６．如图６，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°． （１）用尺规作图在边ＢＣ上求作一点Ｐ，使ＰＡ＝ＰＢ（不写作法，只保留作图痕迹）； （２）连结ＡＰ，当∠Ｂ为多少度时，ＡＰ平分∠ＣＡＢ． ７．如图７所示，牧童在Ａ处放牛，他家在Ｂ处，Ａ、Ｂ到河岸ＣＤ的距离分别为ＡＣ、ＢＤ．且ＡＣ ＝ＢＤ，若Ａ到河岸ＣＤ的中点的距离为５００ｍ．问： （１）牧童从Ａ处牵牛到河边饮水后再回家，则在什么位置饮水，所走路程最短？ （２）最短路程是多少？ ９３ $$