2019年山东省泰安市中考数学试题（图片版）

泰安市2019年初中学业水平考试 数学试题 本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页,第Ⅱ卷4至 7页,共150分.考试时间120分钟 注意事项 1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项,并务必按照相关要求作答 2.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回 第Ⅰ卷(选择题共48分) 选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的 选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.在实数1-3.141,-3,-3,m中,最小的数是 A.-3 B.-3 C.|-3.141 DT 2.下列运算正确的是 A.a°÷ C.(2a2)3=6a° D 3.2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射”嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入 近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表 示为 4.2×10°米 B.4.2x103米 C.42×103米 D.4.2×103米 4.下列图形: ① ② ③ ④ 其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是 A.①② B.②2③ C.②④ D.③④ 数学试题第1页(共7页) 23.(13分) 在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点 (1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形; (2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE·AB=DE·AP; (3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长 A D D C 图① 图② (第23题) 24.(13分) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2),且过点 C(2,-2) (1)求二次函数表达式; (2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△mA=4,求点P的坐标; (3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的 距离;若不存在,请说明理由 (第24题) (第24题备用图) 数学试题第6页(共7页) 解得m≤1000 所以,A种粽子最多能购进1000个 分 23.(13分) 解:(1)证明:BP平分∠ABD,PF⊥BD,PA⊥AB P=PF∠ABP=∠GBE 1分 又∵在Rt△ABP中,∠APB+∠ABP=90 在R△BCE中,∠BCE+∠GBE=90° ∠APB=∠BGE………………………2分 又:∠BCE=∠ACP∴∠APB=∠ACP ∴AP=AG∴AG=PF………3分 ∵PF⊥BD,AE⊥BD∴PF∥AG…………4分 ∴四边形AGFP是平行四边形 ∴□ACFP是菱形……………………………5分 D D 图① (13是 (2)∵AE⊥BD,PE⊥EC ∠AEP+∠PED=90°,∠CED+∠PED=90° ∴∠AEP=∠CED 又:∠PAE+∠ADE=90°,∠CDE+∠ADE=90° ∠PAE=∠CDE…… 分 △AEP∽△DEC AF AP DE CD AE·CD=DE·AP……9分 又:CD=AB∴AE·AB=DE·AP…………… ……10分 (3)∵AB=1,BC= ∠ADB=能 AB AD 11分 由(2)知 APAE_⊥ CD DE ∴AP=CD= …13分 24.(13分) 解:(1)因为抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-2)…c= 又因为抛物线过点(3,0),(2,-2) 9a+3b-2=0 4a+2b-2=-2 2分 数学试题答案第3页(共5页