专题03 导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学（文）

专题03 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为 A． B． C． D． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 3．【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 4．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点处的切线方程为____________． 5．【2019年高考天津文数】曲线在点处的切线方程为__________. 6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 ▲ . 7．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . 8．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数．证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 10．【2019年高考天津文数】设函数，其中. （1）若a≤0，讨论的单调性； （2）若， （i）证明恰有两个零点； （ii）设为的极值点，为的零点，且，证明. 11．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围． 12．【2019年高考北京文数】已知函数． （1）求曲线的斜率为1的切线方程； （2）当时，求证：； （3）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 13．【2019年高考浙江】已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 14．【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值； （3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤． 15．【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的单调减区间是 A． B． C．， D． 16．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 17．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的最小值为 A． B． C． D． 18．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】若函数存在单调递增区间，则的取值范围是 A． B． C． D． 19．【山西省太原市2019届高三模拟试题（一）数学】已知定义在上的函数满足，且，则的解集是 A． B． C． D． 20．【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 21．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 22．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若是函数的极值点，则的值为 A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2 23．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为 A． B． C． D． 24．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 25．【河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________. 26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______． 27．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，其中是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 28．【陕西省2019届高三第三次联考数学】已知函数，，. （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求的取值范围. 29．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知函数. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，求的最大值. 30．【